Enunciado

A força F = {6i + 8j + 10k} N cria um momento em relação ao ponto O de M O = {-14i + 8j + 2k}

N m. Se a força passa por um ponto tendo uma coordenada x de 1 m, determine as coordenadas y e z do ponto. Além disso, observando que M O = Fd, determine a distância d do ponto O à linha de ação de F. Nota: a figura mostra F e M O em uma posição arbitrária.

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

E aí galera top, estamos nos divertindo?!

Esperamos que sim haha!!

Bem, se observarmos bem, o problema nos dá a Força aplicada e o Momento que ela produz, ambos em forma de vetor, e quer o valor de y e z, sendo que x = 1m, igual ao problema 4.45.

Podemos então, aplicar a eq. 4.7 do livro texto, a equação do momento de uma força em relação a um ponto, e ver como fica:

M A = r A   x   F                         ( 1 )

Passo 2

M O = r O   x   F         → - 14 i + 8 + 2 k = i j k 1 y z 6 8 1 0

Vamos então aplicar esse determinante:

- 1 4 i + 8 j + 2 k = 10 y - ( 8 z ) i + 6 z - ( 1 0 ) j + 8 - ( 6 y ) k

Assim, temos um sistema de equações:

- 1 4 = 10 y - 8 z

8 = - 10 + 6 z

2 = 8 - 6 y

Temos 2 incógnitas e 3 equações. Então, resolvendo esse sistema, temos:

y = 1 m

E

z = 3 m

Passo 3

O problema também pede a distância perpendicular d, sabendo que M O = Fd. Basta encontrarmos os valores escalares de F e M O . Assim:

F = 6 2 + 8 2 + 10 2                   → F = 14,14   N

E

M O = - 14 2 + 8 2 + 2 2                     → M O = 16,25   N m

Então, a distância d é:

d = 16,25 14,14               → d = 1,15   m

Resposta

Portanto:

y = 1 m

z = 3 m

d = 1,15   m

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