Enunciado

6/3) A força P é aplicada ao caixote de 50   k g quando ele está em repouso . Determine o módulo e a direção da força de atrito F exercida pela superfície sobre o caixote se (a) P = 0 , (b) P = 200   N e (c) P = 250   N . (D) Que valor de P é necessário para iniciar o movimento para cima no plano inclinado? Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o caixote e o plano são μ s = 0,25 e μ k = 0,20 , respectivamente .

Passo 1

Então galera, como não ocorre movimento vertical , temos que :

∑ F y = 0  

Sendo assim , para P = 0 :

N - 50 ⋅ 9,81 cos ⁡ 15 ° = 0

N = 473,8   N

Bom , agora assumindo equilíbrio , podemos aplicar o princípio do somatório das forças concorentes em relação ao eixo x :

∑ F x = 0  

Logo ,

F - 50 ⋅ 9,81 sen ⁡ 15 ° = 0

F = 127   N

Para analisarmos se a hipótese de equilíbrio está certa , devemos calcular a força máxima de atrito pela relação :

F m á x = μ s N

F m á x = 0,25 473,8 = 118,45   N

Reparem que o valor de F encontrado anteriormente é maior que o valor máximo da força de atrito estático , sendo assim o eu nós assumimos anteriormente está errado . Portanto ,

F = F K = μ K N

F = 0,2 473,8   = 94,76   N   p a r a   c i m a   n o   p l a n o   i n c l i n a d o

Passo 2

Utilizando raciocínio análogo ao do passo anterior , para P = 200   N , como não há movimento no eixo y :

∑ F y = 0  

N - 50 ⋅ 9,81 cos ⁡ 15 ° + 200 sen ⁡ 20 ° = 0

Sendo assim,

N = 405,38   N

Assumindo equilíbrio , obtemos que :

∑ F x = 0

200 cos ⁡ 20 ° - 50 ⋅ 9,81 sen ⁡ 15 ° - F = 0

F = 60,99   N

A força máxima de atrito , por sua vez , é dada por :

F m á x = μ s N = 0,25 405,38   = 101,35   N  

Como F m á x > F , não há movimento e o que nós assumimos está certo .

Passo 3

Assim como nos passos anteriores , para P = 250   N , como não há movimento em y :

∑ F y = 0

  N - 50 ⋅ 9,81 cos ⁡ 15 ° + 250 sen ⁡ 20 ° = 0

Isolando N , obtemos que :

N = 388,28   N

Assumindo equilíbrio , achamos que :

∑ F x = 0  

250 cos ⁡ 20 ° - 50 ⋅ 9,81 sen ⁡ 15 ° - F = 0

F = 107,97   N

A força máxima de atrito , por sua vez , é dada por :

F m á x = μ s N = 0,25 388,28   = 97,07   N

Como F m á x < F , há movimento e que nós assumimos está errado . Portanto ,

F = μ K N

F = 02 388,28   = 77,66   N   p a r a   b a i x o   n o   p l a n o   i n c l i n a d o

Passo 4

Para iniciar o movimento , seja F = μ S N = 0,25   N para baixo no plano inclinado , temos que :

Equilíbrio em relação ao eixo y :

∑ F y = 0  

N - 50 ⋅ 9,81 cos ⁡ 15 ° + P sen ⁡ 20 ° = 0

N = 50 ⋅ 9,81 cos ⁡ 15 ° - P sen ⁡ 20 °

Equilíbrio em relação ao eixo x :

∑ F x = 0  

P cos ⁡ 20 ° - 50 ⋅ 9,81 sen ⁡ 15 ° - 0,25   N = 0  

P cos ⁡ 20 ° - 50 ⋅ 9,81 sen ⁡ 15 ° - 0,25 50 ⋅ 9,81 cos ⁡ 15 ° - P sen ⁡ 20 ° = 0

P = 239,37   N

N = 391,0   N

Resposta

Respectivamente ,

F = 94,76   N     p a r a   c i m a   n o   p l a n o   i n c l i n a d o

F m á x = 101,35   N  

F = 77,66   N   p a r a   b a i x o   n o   p l a n o   i n c l i n a d o

N = 391,0   N P = 239,37   N

Suave galera? Então bora próxima!!!

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