Enunciado

A força F , atuando em uma direção constante sobre o bloco de 20 kg, tem uma intensidade que varia com a posição s do bloco. Determine a distância que o bloco desliza antes que sua velocidade se torne 5 m/s. Quando s = 0 , o bloco está se deslocando para a direita à 2 m/s. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é μ k = 0,3 .

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do bloco: m = 20   k g ;

Coeficiente de atrito cinético: μ k = 0,3 .

Além disso, para s 0 = 0 temos v = 2   m / s .

Devemos determinar a distância s que o bloco desliza antes que sua velocidade chegue à v = 5   m / s .

Inicialmente, desenhamos o diagrama de corpo livre do bloco:

Onde W = m g é a força peso, F f = N μ k é a força de atrito e N é a força normal.

Passo 2

Agora, vamos utilizar a Equação do Movimento.

No eixo y :

∑ F y = m a y

N - m g - F sen ⁡ θ = 0

N = 20 9,81 + 3 5 50 s 2

N = 196,2 + 30 s 2

Passo 3

Aplicando o Princípio de Trabalho e Energia, obtemos

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Logo,

T 1 = 1 2 m v 1 2 = 1 2 20 2 2 = 40

T 2 = 1 2 m v 2 = 1 2 20 5 2 = 250

U 1 - 2 = ∫ 0 s 4 5 F - F f d s = ∫ 0 s 4 5 ( 50 s 2 ) - 0,3 196,2 + 30 s 2 d s

Substituindo estes valores na equação principal, temos que

40 + ∫ 0 s 4 5 ( 50 s 2 ) - 0,3 196,2 + 30 s 2 d s = 250

40 3 s 3   - 0,3 196,2 s - 0,3 ( 10 s 3 ) = 210

10,33   s 3 - 58,86 s - 210 = 0

Chegamos a seguinte equação de terceiro grau:

s 3 - 5,69 s - 20,323 = 0

Onde a raiz real nos dá o valor de

s = 3,41   m

Esta é a distância que o bloco deslizou antes de atingir a velocidade de 5 m/s.

Resposta

s = 3,41   m

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