Enunciado

A figura mostra a seção transversal de uma porta de garagem de 100   k g , que é um painel retangular uniforme de 2,4   m por 2,4   m . A porta movimenta dois conjuntos de molas, um em cada lado da porta, tal como apresentado. Cada mola possui uma rigidez de 700   N / m e está sem deformação quando a porta está na posição aberta indicada. Se a porta é liberada a partir do repouso nessa posição, calcule a velocidade da extremidade em A , quando atinge o piso da garagem.

Passo 1

Para a resolução deste problema aplicaremos a equação de Trabalho-Energia:

U ' = ∆ T + ∆ V ,

Em que, por definição, U ' representa o trabalho de todas as forças externas além das forças gravitacionais e de molas. Neste caso, portanto, U ' = 0 .

Passo 2

A variação da energia cinética do corpo é dada por

∆ T = 1 2 m v 2 = 1 2 ( 100 ) v ²

Para a variação de energia potencial, temos

∆ V = ∆ V g + ∆ V e ,

em que ∆ V e = k x 2 e ∆ V g = m g h

Note que, neste exercício, a força que age sobre A é F e l a 2 . Assim sendo, quando o ponto A percorre 2,4   m   na vertical, a extremidade da mola ligada à polia percorre 1,2   m na horizontal. Logo, a variação da energia potencial elástica é dada por

∆ V e = 2 × 1 2 700 1,2 - 0 ² = 1008,00   J

Já a variação da energia potencial gravitacional fica

∆ V g = 100 9,81 1,2 - 2,7 ⏟ p o s i ç ã o   f i n a l   -   i n i c i a l =   - 1471,50   J

Passo 3

Retomando a equação Trabalho-Energia e substituindo as equações encontradas:

0 =   1 2 100 v 2 + 1008,00 - 1471,50  

Resolvendo para v , ficamos com

v = 3,04 m s

Resposta

v = 3,04 m s

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