Enunciado

Uma força horizontal de 50   N é aplicada à alça da válvula de água industrial, conforme mostrado. A força é perpendicular ao plano vertical contendo a linha O A - do punho. Determine o sistema de força-binário equivalente no ponto O.

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para encontrar um sistema força-binário equivalente no ponto O para o conjunto. Ou seja, precisamos de uma força resultante e um momento que tenham a mesma ação no corpo rígido que a força de 50   N .

Para determinar a força resultante do sistema força-binário é bem simples, só temos que fazer a projeção da força de 50   N nos eixos x e y , uma vez que foi dito que a força está perpendicular à linha O A - e, portanto, paralela ao plano x - y .

R → = - 50 cos ⁡ 40 ° i ^ - 50 sen ⁡ ( 40 ° ) j ^   N

R → = - 38,3 i ^ - 32,14 j ^   N

Passo 2

Show de bola! Feito isso, para calcular nosso momento do sistema força-binário no ponto O, precisamos do vetor distância do ponto A de aplicação da força até o ponto O. É super tranquilo, temos apenas que somar vetorialmente cada um dos segmentos que ligam o ponto O ao ponto A, lembrando de decompor a barra inclinada em 40 ° .

r O A → = - 125 sen ⁡ 40 ° i ^ + 125 cos ⁡ 40 ° j ^ + 20 k ^   m m

Agora temos tudo que precisamos para calcular o momento sobre o ponto O:

M → = r O A → × R →

M → = ( - 125 sen ⁡ 40 ° i ^ + 125 cos ⁡ 40 ° j ^ + 20 k ^ ) × - 38,3 i ^ - 32,14 j ^

M → = 2.582,4 k ^ + 3.667,4 k ^ - 766 j ^ + 642,8 i ^

M → = 643 i ^ - 766 j ^ + 6.250 k ^   N ∙ m m

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

R → = - 38,3 i ^ - 32,14 j ^   N

M → = 643 i ^ - 766 j ^ + 6.250 k ^   N ∙ m m

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