Enunciado

Se a força resultante que atua sobre o suporte precisa ser mínima, determine as intensidades de F 1 e da força resultante. Considere ϕ = 30 ° .

Passo 1

Queremos a força resultante mínima, lembra de máximos e mínimos? Sim, vamos usar derivada, fica tranquilo que é facinho.

Antes vamos achar o ângulo que F 3 faz com x, como a informação dele é dada através de um triângulo vamos achar por:

c o s s e n o = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a

cos ⁡ θ = 5 13 ∴ θ = cos - 1 ⁡ 5 13 = 67 °  

Agora, vamos começar fazendo o somatório das forças nos eixos.

Em x:

∑ F R x = F 2 + F 1 sin ⁡ ϕ + F 3 cos ⁡ 67 °

∑ F R x = 200 + F 1 sin ⁡ 30 ° + 260 cos ⁡ 67 °

∑ F R x = 301 + F 1 sin ⁡ 30 °

Em y:

∑ F R y = F 1 cos ⁡ ϕ - F 3 sin ⁡ 67 °

∑ F R y = - 2 39 + F 1 cos ⁡ 30 °

Passo 2

Vamos agora achar o módulo da nossa força resultante:

F R 2 = ∑ F R x 2 + ∑ F R y 2

F R 2 = 301 + F 1 sin ⁡ 30 ° 2 + - 2 39 + F 1 cos ⁡ 30 ° 2

Nossa força resultante está em função de F 1 , se derivarmos a F R e igualarmos a 0 descobriremos F 1 nos pontos de máximo ou mínimo:

2 F R   d F R = ( 2 301 + F 1 sin ⁡ 30 ° sin ⁡ 30 ° + 2 ( - 2 39 + F 1 cos ⁡ 30 ° ) ( cos ⁡ 30 ° ) ) d F

F R d F R d F = 301 + F 1 s in ⁡ 30 ° s in ⁡ 30 ° + ( - 2 39 + F 1 cos ⁡ 30 ° ) ( cos ⁡ 30 ° )

Igualando a 0:

0 = 301 + F 1 s in ⁡ 30 ° s in ⁡ 30 ° + - 2 39 + F 1 cos ⁡ 30 ° cos ⁡ 30 °

F 1 = 56,5   N

Passo 3

Por fim, podemos achar nossa F R substituindo na equação do módulo:

F R 2 = 301 + F 1 sin ⁡ 30 ° 2 + - 239 + F 1 cos ⁡ 30 ° 2

F R = 301 + 56,5 sin ⁡ 30 ° 2 + - 239 + 56,5 cos ⁡ 30 ° 2

F R = 380   N

Resposta

F 1 = 56,5   N

F R = 3 8 0   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a intensidade da força resultante F R e sua direção, medida em sentido horário a partir do eixo u positivo.
Uma pequena sonda P é levemente forçada contra uma superfície circular com uma força F , como mostrado. Determine as componentes n e t desta força como função da posição horizontal s .
A força F de 1800N é aplicada à extremidade da viga em I. Expresse F como um vetor, usando os vetores unitários i e j .