Enunciado

O gráfico s-t para um trem foi determinado experimentalmente. A partir dos dados, construa os gráficos v-t e a-t para o movimento.

Passo 1

Avaliando-se o gráfico de posição vs tempo, percebe-se que há duas curvas diferentes caracterizando esse deslocamento. Como se sabe, a velocidade é equivalente a primeira derivada da função de posição s(t) e a aceleração é equivalente a segunda derivada da função s(t). Deste modo, serão realizadas tais operações, de acordo com a faixa de tempo para cada função.

Passo 2

Para 0 ≤ t ≤ 30, a função s(t) = 0,4t² m

Para 30 ≤ t ≤ 40, a função s(t) = (24t – 360) m

Derivando as funções, temos que a função de velocidade é:

Para 0 ≤ t ≤ 30, a função v(t) = 0,8t m/s

Para 30 ≤ t ≤ 40, a função v(t) = 24 m/s

Seguindo os passos, a função de aceleração é dada por:

Para 0 ≤ t ≤ 30, a função v(t) = 0,8 m/s²

Para 30 ≤ t ≤ 40, a função v(t) = 0 m/s²

Resposta

Os gráficos v-t e a-t estão mostrados abaixo:

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