Enunciado

O grampo fornece pressão de várias direções nas bordas da prancha. Se o parafuso de rosca quadrada tem um passo de 3   m m , raio médio de 10   m m e o coeficiente de atrito estático é μ s = 0,4 , determine a força horizontal desenvolvida na prancha em A e as forças verticais desenvolvidas em B   e   C se um torque M = 1,5   N . m é aplicado à manivela para apertá-la ainda mais. Os blocos em B   e   C são conectados à prancha por pinos.

Passo 1

Um bom início de questão para mecânica é sempre que possível (na maior parte das vezes vai ser) desenhar o diagrama de corpo livre do objeto em questão. Isso vai nos ajudar e muito a entender o que se passa na questão e o que queremos encontrar!

Passo 2

Galera, para um parafuso de rosca quadrada, o ângulo de passo θ é determinado a partir de θ = t g - 1 l 2 π r . Aqui, l é o passo da rosca e r é o raio médio da rosca. Tendo essa ideia em mente, vamos calcular o ângulo de passo da nossa questão:

θ = t g - 1 3 2 π ( 10 )

θ = 2,734 °

Passo 3

O ângulo de atrito estático para o parafuso de rosca quadrada é dado por ϕ = t g - 1 ( μ s ) . Logo,

ϕ = t g - 1 0,4

ϕ = 21,801 °

Passo 4

Vamos dizer que W = A x . Assim, a equação para o momento do parafuso é dada por:

M = r A x t g ϕ + θ

Substituindo os valores na equação, temos:

1,5 = A x 0,01 t g 21,801 ° + 2,734 °

A x ( 0,01 ) = 3,286

A x = 328,6   N

Passo 5

Agora só nos resta descobrir os valores das forças verticais em B e C . Para isso precisamos descobrir o valor de T (expresso no diagrama de corpo livre), uma vez que

B y = C y = T s e n 45 °

Para um sistema em equilíbrio, sabemos que o somatório da forças que atuam sobre um objeto é igual a erro. Assim, assumindo como referencial positivo o sentido para direita, o somatório das forças no eixo x é:

∑ F x = 0

328,6 - 2 T c o s 45 ° = 0

2 T = 328,6 c o s 45 °

T = 232,36   N

Assim, as forças verticais em B   e   C são iguais a:

B y = C y = 232,36 s e n 45 ° = 164   N

Resposta

A força desenvolvida em A   é igual a:

A x = 328,6 N

As forças verticais em B e C são iguais a:

B y = C y = 164   N

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