Enunciado

A elevação da extremidade de uma viga de aço apoiada em um piso de concreto é ajustada através das cunhas de aço E e F. A placa de base CD foi soldada no flange inferior da viga e sabe-se que a reação na extremidade da viga é 100 kN. O coeficiente de atrito estático é 0,30 entre as duas superfícies de aço e 0,60 entre o aço e o concreto. Se o movimento horizontal da viga é contido pela força Q, determine ( a ) a força P necessária para se erguer a viga, ( b ) a força Q correspondente.

Passo 1

Tá legal! Vamos começar esse excercício desenhando o diagrama de corpo livre para a viga:

Conforme vimos na seção anterior do livro, o coeficiente de atrito pode ser encontrado através de:

μ s = tg ⁡ ϕ s

Substituindo o valor dado de μ s :

0,3 = tg ⁡ ϕ s → ϕ s = 16,7 °

Passo 2

Agora, podemos desenhar o triângulo de forças para o sistema anterior:

Por trigonometria, podemos encontrar o valor de R 1

cos ⁡ 16,7 ° = 100 R 1 → R 1 = 104,4   k N

Passo 3

Agora vamos analisar o desenhar o diagrama de corpo livre para a cunha E:

E, com esse DCL, podemos montar o triângulo de forças a seguir:

Podemos descobrir o valor de α através da soma dos ângulos internos do triângulo:

α + 90 ° - 16,7 ° + ( 90 ° - 10 ° - 16,7 ° ) = 180 ° → α = 43,4 °

Agora vamos aplicar a lei dos senos para esse triângulo:

P s e n 43,4 ° = 104,4 s e n ( 90 ° - 10 ° - 16,7 ° ) → P = 80,3   k N

E, para esse valor de P , se retornarmos ao triângulo de forças do passo 2, podemos escrever:

tg ⁡ 16,7 ° = Q 100 → Q = 30   k N

Resposta

P = 80,3   k N

Q = 30   k N

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