Enunciado

Um guincho AB é usado para endireitar um mourão. Sabendo que a tração no cabo BC é 1140   N e o comprimento d é 1,9 m, determine o momento em relação a D da força exercida pelo cabo em C decompondo tal força no componente horizontal e no vertical aplicados (a) no ponto C, (b) no ponto E.

Passo 1

Vamos começar entendendo a geometria do problema e calculando alguns ângulos, porque a gente sempre vai precisar dos ângulos pra decompor as forças.

θ = a r c t 0,875 1,9 + 0,2 = 22,62 °

α = a r c t 0,875 0,2 = 77,125 °

Passo 2

Vamos começar aplicando a força de tração F no ponto C. Como o ângulo do cabo com a horizontal é θ , temos que as componentes de F são:

F x = - F ∙ c o s θ = - 1140 ∙ c o s 22,62 = - 1052,3   N

F y = - F ∙ s e n θ = - 1140 ∙ s e n 22,62 = - 438,464   N

O diagrama de corpo livre fica:

Assim, podemos calcular o momento em D. Percebe que as duas componentes vão causar momentos em sentidos contrários, então no somatório de momentos os 2 termos tem sinais diferentes.

∑ M D = F x ∙ 0,875 - F y ∙ 0,2

∑ M D = ( - 1052,3 ) ∙ 0,875 - ( - 438,464 ) ∙ 0,2

∑ M D = - 833   N m

Passo 3

Agora vamos pro item b!

Quando aplicamos a força em E, as componentes horizontal e vertical vão ter o mesmo valor absoluto, porque isso só depende da direção da força e a direção do cabo é uma só. Mas os sinais vão mudar porque a tração no cabo vai puxar o ponto D pra direita e pra cima:

F x = F ∙ c o s θ = 1140 ∙ c o s 22,62 = 1052,3   N

F y = F ∙ s e n θ = 1140 ∙ s e n 22,62 = 438,464   N

O diagrama de corpo livre fica assim:

E nesse caso, a componente em x não vai fazer momento, porque o ponto E estão na mesma altura que o ponto D, então F x cruza a linha do ponto D. O momento vai ficar:

∑ M D = F x ∙ 0 - F y ∙ 1,9

∑ M D = ( 1052,3 ) ∙ 0 - ( 438,464 ) ∙ 1,9

∑ M D = - 833   N m

Achamos o mesmo resultado!

Isso faz sentido porque é a mesma situação física. O resultado não deveria mudar pela forma como a gente escolhe fazer a conta.

Resposta

a ) M d = 833   N ⋅ m

b ) M d = 833   N ⋅ m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o momento da força em relação ao ponto O .
Determine o momento da força em relação ao ponto O . Despreze a espessura do membro.
Determine o momento da força em relação ao ponto O .
Determine o momento da força em relação ao ponto O .
Determine o momento da força em relação ao ponto O .