Enunciado

A haste de aço tem seção transversal circular. Se cada uma de suas extremidades for segurada e um conjugado M = 1,5 N.m for desenvolvido nesses locais, determine a tensão que age nos pontos A e B e no centroide C.

Passo 1

Faaaala, meu povo bonito!! Tudo bem com vocês?? A nossa questãozinha nos mostra essa peça e nos pede para calcular o valor da tensão em cada um dos pontinhos. Viu?? Ela só tem cara de malvada, mas vamos resolver rapidinho. Vem comigo!!

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular a área e o r’.

A = π x 12² =452,3893 mm²

r’ = 50 + 12 = 62 mm

Feito isso, precisamos determinar a localização do centroide, que é medida em ação ao centro de curvatura, seguido pelo cálculo do eixo neutro. Como nossa estrutura pode ser dividida em vários pedacinhos com partes compostas, podemos integrar tudo.

∫ A d A r =   2 π r ' -   r ' 2 - c 2 =   2 π 62   -   62 ² - 12 2   = 7,36625 mm

R = A ∫ A d A r = 452,3893   7,36625 = 61,4138126   mm

Passo 3

Pronto, nossos pontos mais difíceis da questão já foram resolvidos. Só falta calcularmos as tensões em cada extremidade do corte.

σa = M ( R - r a ) A r a ( r ' - R )   =   ( 1,5 ) ( 0 , 614138126 - 0,050 ) ( 452,3893   x   10 - 6 ) ( 0,050 ) ( 0,62 - 0 , 614138126 ) = 1,2912 MPa

σb = M ( R - r b ) A r b ( r ' - R )   =   ( 1,5 ) ( 0 , 614138126 - 0,0750 ) ( 452,3893   x   10 - 6 ) ( 0,0750 ) ( 0,62 - 0 , 614138126 ) = - 1,0247 MPa

σc = M ( R - r c ) A r c ( r ' - R )   =   ( 1,5 ) ( 0 , 614138126 - 0,062 ) ( 452,3893   x   10 - 6 ) ( 0,062 ) ( 0,62 - 0 , 614138126 ) = - 0,0535 MPa

Resposta

σa = 1,2912 MPa – tração

σb = - 1,0247 MPa – contração

σc = - 0,0535 MPa – contração

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