Enunciado

Para a haste de seção transversal quadrado do P r o b .   4.69 , determine o momento M para o qual o raio de curvatura é de 3   f t .

Passo 1

Sabemos que a equação que podemos usar para determinação do nosso momento atuante é dado pela seguinte equação.

M = 3 2 M e 1 - 1 3 y e y 2  

Em que, M e é o m a x i m o   m o m e n t o   e l á s t i c o , que podemos determinar pela seguinte equação:

M e = σ e I y

Além dele, sabemos que y nada mais é que a distancia do centroide da nossa peça até o ponto mais distante desse centroide por onde passa a L N , como a nossa seção é quadrada, podemos deduzir muito tranquilamente que y vai ser dado pela metade do lado da seção, assim teremos que:

y = L 2 = 0,6 2 = 0,3   i n

E o único diferente é o nosso y e , que é o nosso raio do núcleo elástico, que é calculado pela seguinte equação:

y e y = ε e ε m a x    

ε m a x = y ρ

Já sabemos que;

y = 0,3   i n

E o valor de ρ foi dado no enunciado, assim temos que:

ρ = 3   f t = 36   i n

ε m a x = 0,3 36 = 8,3333 × 10 - 3

E a determinação de ε e é dada pela seguinte equação:

ε e = σ e E

E sabemos que:

σ e = 48   k s i = 48 × 10 3   P s i

E = 29 ×   10 6   P s i

ε e = 48 × 10 3   [ P s i ] 29 ×   10 6   [ P s i ] = 1,65517 × 10 - 3

Substituindo na nossa equação principal teremos que:

y e y = ε e ε m a x    

y e y = 1,65517 × 10 - 3 8,3333 × 10 - 3 = 0,198621

Assim teremos que:

y e 0,3 = 0,1986

y e = 0,05958   i n

Agora só precisamos determinar o nosso momento elastoplastico máximo, e ai poderemos substituir na nossa equação.

Passo 2

Sabemos que a nossa equação é dada por:

M e = σ e I y

Sabemos que o momento de inércia do quadrado é dado por:

I = b h 3 12 = 0,6 × 0,6 3 12 = 0,0108   i n 4

E temos no enunciado que:

σ e = 48   k s i = 48 k i p i n 2

M e = 48 k i p i n 2 0,0108   [ i n 4 ] 0,3   [ i n ] = 1,728   k i p ∙ i n = 1728   l b ∙ i n

Assim, substituindo na nossa equação, teremos que:

M = 3 2 × 1728   [ l b ∙ i n ] 1 - 1 3 0,059 58   [ i n ] 0,3   [ i n ] 2  

M = 2558   l b ∙ i n

Resposta

M = 2558   l b ∙ i n

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