Enunciado

A haste esbelta uniforme d comprimento l está soldada ao suporte em A na parte inferior do disco B . O disco gira em torno de um eixo vertical com uma velocidade angular constante ω que resultará em um momento nulo suportado pela solda em A , para a posição θ = 60 º com b = l / 4 .

Passo 1

Para resolvermos esse problema, usaremos as relações de momento fletor como também somatória das forças. Precisaremos também calcular o momento de inércia para o momento fletor aplicado na direção y .

Passo 2

Temos que a somatória das forças que são aplicadas na haste nos dá que o momento fletor total será

∑ M y = - I x z ⋅ ω z 2

Já que as forças aplicadas então na direção x e y . Precisamos então calcular o momento de inércia. A mesma pode ser dada por

I x z = ∫ x ⋅ z ⋅ d m = ∫ - l 4 l 4 x ⋅ 3 ⋅ l 4 + x ⋅ ρ ⋅ d x

Assim chegamos que I x z = 3 48 ⋅ m ⋅ l 2 , onde m = ρ ⋅ l 2 . Dessa forma, teremos a relação

M y - m ⋅ g ⋅ l 4 = - 3 48 ⋅ m ⋅ l 2 ⋅ ω 2

E chegamos que, para M y = 0 , ficamos com a relação

m ⋅ g ⋅ l 4 = 3 48 ⋅ m ⋅ l 2 ⋅ ω 2

ω = 2 ⋅ 3 ⋅ g l

Resposta

ω = 2 ⋅ 3 ⋅ g l

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o Problema 17.103 se a corda e a força P = 50 N são direcionadas verticalmente para cima.
A roda de 75 kg tem um raio de giração em relação ao eixo z de k z = 150m m . Se a correia de massa desprezível for submetida a uma força P = 150 N, determine a aceleração do centro de massa e a acele
A roda tem uma massa de 15 kg e um raio de giração k G = 0,18m . Se os coeficientes de atrito cinético e estático entre a roda e o plano são μ s = 0,2 e μ k = 0,15 , determine a aceleração angular da
A roda tem uma massa de 15 kg e um raio de giração k G = 0,18m . Se os coeficientes de atrito cinético e estático entre a roda e o plano são μ s = 0,2 e μ k = 0,15 , determine o ângulo máximo θ do pla
Resolva o Problema 17.101 se μ s = 0,6 e μ k = 0,45 .