Enunciado

A haste A B é feita de aço para o qual a tensão de escoamento é σ E = 450   M P a e E = 200   G P a ; a haste B C é feita de uma liga de alumínio para a qual σ E = 280   M P a e E = 73   G P a . Determine a máxima energia de deformação que pode ser absorvida pela haste composta A B C sem que ocorram deformações permanentes.

Passo 1

Fala aí, galera. Beleza? Vamos praticar mais mecânica pra tirar aquele 10 na prova.

Para determinarmos a máxima energia de deformação que pode ser absorvida pela haste composta A B C sem que ocorram deformações permanentes, temos que primeiro calcular a área das duas hastes:

Para a haste A B , temos que a área da seção transversal do cilindro é dada por:

A A B = π 4 d 4

Substituindo:

A A B = π 4 0,010 4 A A B = 78,54 × 10 - 6   m 2

E para a haste B C , temos:

A B C = π 4 0,0 14 4 A B C = 153,94 × 10 - 6   m 2

Passo 2

Em seguida, vamos utilizar a relação da tensão de escoamento. Ela é dada pela razão da carga aplicada pela área da seção. Portanto:

σ = P A

Neste caso, temos que usar a tensão de escoamento em y para cada haste. Então, vamos encontrar a carga total para cada uma das hastes. Como a haste A B é composta por aço, temos:

450 × 10 6 = P 78,54 × 10 - 6 P = 35,343   k N

E para B C , composta por alumínio, temos:

P = σ y B C A P = 280 × 10 6 153,94 × 10 - 6 P = 43,103   k N

Opa, encontramos as duas cargas. Agora bora calcular a máxima deformação

Passo 3

Por fim, vamos lembrar que a a energia de deformação é uma grandeza escalar, portanto, a máxima energia de deformação vai ser a soma das energias de deformação para cada haste. Fica assim:

U = P 2 L A B 2 E A B A A B + P 2 L B C 2 E B C A B C

E então basta substuirmos valores. Para a carga, vamos utilizar a menor carga que encontramos no passo anterior, logo:

U = 33,343 × 10 3 2 1,2 2 200 × 10 9 1 78,54 × 10 - 6 + 33,343 × 10 3 2 1 , 6 2 73 × 10 9 1 153,94 × 10 - 6 U = 136,6   J

É isso, galera Bora pra próxima?

Resposta

U = 136,6   J

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