Enunciado

Uma haste de latão de 8   m m de diâmetro tem módulo de elasticidade E l a t =   100   G P a . Se a haste tiver 3   m de comprimento e for submetida a uma carga axial de 2   k N , determine seu alongamento. Qual será o alongamento se o diâmetro for 6   m m ?

Passo 1

Desejmos encontrar o alongamento da nossa barra para duas situações : a primeira temos o diâmetro de 8   m m e na segunda temos um diâmetro de 6 m m . Para ambos os casos vamos usar as mesmas fórmulas mostras a seguir

σ = P A

Onde

A = π 4 ⋅ d 2

Depois, com o valor de σ encontrado vamos utilizar a lei de Hooke para encontrar a deformação específica fazendo

σ = E ⋅ ε → ε = σ E

Por fim, nosso alongamento vai ser dado por

δ = ε ⋅ L  

Passo 2

Substituindo nas fórmulas citadas acima, vamos obter para d = 8 m m

σ = P A → σ = P π 4 ⋅ d 2 ≈ 39,789   M P a

ε = σ E l a t → ε ≈ 0,0003979

Então

δ 1 = ε ⋅ L → δ 1 ≈ 1,194   m m

Agora, para d = 6 m m vamos ter

σ = P A → σ = P π 4 ⋅ d 2 ≈ 70,736     M P a

ε = σ E l a t → ε ≈ 0,000 7074

Então

δ = ε ⋅ L → δ ≈ 2,122   m m

Resposta

δ 1 = 1,194 m m   e   δ 2 = 2,122 m m

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