Enunciado

C

B

Passo 1

Fig. B

Fig. A

Passo 2

Analisando os estágios do sistema:

Estágio C: Origem do sistema.

  • Pela referência definida, tem-se que a consequência imediata será h_c = 0.
  • Tarzan parte do repouso, isto é, v_c =0.

Estágio B: Posição de chegada.

  • A partir da Fig. A e o ponto de referência, obtém-se que h_B = - ( 10 - 10 * c o s 45 ° ) m .
  • De B até o centro de massa do Tarzan, tem-se uma distância de 10 m. Note que a trajetória executada será de natureza curvilínea, tornando adequada uma análise com o sistema de coordenadas normal-tangencial. Assim, a distância de 10 m é caracterizada como o raio de curvatura.

Passo 3

Identificadas as energias atuantes no sistema, admitindo que sejam conservativas, a lei de conservação da energia mecânica será:

E_M = C o n s t a n t e

E_M = T + V

T_C + V_C = T_B + V_B

Substituindo as expressões no balanço energético e sabendo que as constantes elásticas são iguais, tem-se que:

(m v_c^2)/(2) + mgh_c = (m v_B^2)/(2) + mgh_B

Passo 4

Devido às conclusões acerca dos estágios B e C definidas nos passos anteriores, tem-se que:

0 + 0 = (100* v_B^2)/(2) - 100*9,81*(10 - 10*cos45°)

0 = 50 * v_B^2 - 981*(10 -7,071)

50 * v_B^2 = 2873,28

v_B^2 = (2873,28)/(50)

v_B = 7,581 m // s

Passo 5

Determinada a velocidade na chegada ao ponto B, é necessária ainda a força necessária que o Tarzan deve executar imediatamente antes e depois de realizar o contato com o galho B. Devido à trajetória curvilínea, o sistema de coordenadas mais adequado é o n-t (normal-tangencial), definido na Fig. B.

Análises dinâmicas:

  • Imediatamente antes de entrar em contato com B, ρ = 10 m.
  • Note que, pelo sistema de coordenadas, não há realização de forças na direção tangencial, somente na direção normal especificamente a tração realizada na corda, dessa forma:

    + uarr sum F_n = m * a_n

    As forças através do diagrama de corpo livre da Fig. B expressam as forças atuantes na corda, isto é, o peso do Tarzan e a tração na corda, resultando:

    + uarr sum F_n = m * a_n ; T - m * g = m * a_n ; a_n = (v_B)/(rho)

    T = m * a_n + m * g

    T = m * ((v_B^2)/(rho) + g)

    T = 100 * ((7,581^2)/(10) + 9,81)

    T_a n t e s = 1555,71 N :. T_a n t e s = 1,556 k N

  • Imediatamente depois de entrar em contato com B, ρ = 10 - 7 = 3 m.

+ uarr sum F_n = m * a_n ; T - m * g = m * a_n ; a_n = (v_B)/(rho)

T = m * a_n + m * g

T = m * ((v_B^2)/(rho) + g)

T = 100 * ((7,581^2)/(3) + 9,81)

T_D e p o i s = 2896 , 72 N :. T_D e p o i s = 2 , 897 k N

Resposta

A velocidade de chegada ao ponto B será de 7,581 m/s e as forças necessárias pelo Tarzan imediatamente antes e depois da chegada ao galho B são, respectivamente, 1,556 kN e 2,897 kN.

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