Enunciado

As molas estão sem deformação na posição indicada. Se o cursor de 6   k g é liberado a partir do repouso na posição em que a mola inferior é comprimida de 125   m m , determine a compressão máxima x B da mola superior.

Passo 1

Pela conservação da energia mecânica, temos:

Δ T + Δ V g + Δ V e = 0

Estamos partindo do repouso e voltando ao repouso, na compressão máxima. Então Δ T = 0 . Também teremos:

Δ V g = m g Δ h

Δ V e = k B x B 2 2 - k A x A 2 2

De forma que a equação de conservação de energia será:

m g Δ h + k B x B 2 2 - k A x A 2 2 = 0

Passo 2

Agora tentaremos expressar Δ h em termos de x B . Se d = 0,500   m é a distância onde “não há” mola, e c = 0,150   m é o comprimento vertical do cursor, então teremos:

Δ h = x A + d + x B - c

Δ h = 0,125 + 0,500 + x B - 0,150

Δ h = 0,475 + x B

Passo 3

Então, retornando à equação de conservação da energia, podemos substituir os valores:

m g Δ h + k B x B 2 2 - k A x A 2 2 = 0

6 9,81 0,475 + x B + 1750 x B 2 2 - 8400 0,125 2 2 = 0

27,9585 + 58,86 x B + 875 x B 2 - 65,625 = 0

875 x B 2 + 58,86 x B - 37,6665 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau acima, e desprezando a solução negativa, obtemos:

x B = 0,1766   m

x B = 176,6   m m

Resposta

x B = 176,6   m m

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