Enunciado

Passo 1

Para esse exercício devemos analisar o diagrama de corpo livre, nos nós B e C . Quando montarmos os diagramas sempre devemos ter cuidado para não repetir os nomes das variáveis, pois podemos confundi-las depois na hora das contas.

B :

C :

Perceba que existem dois vetores T , mas nesse caso eles são iguais pois é o mesmo cabo que faz força tanto em B como em C .

Passo 2

A soma de forças em x e em y deve ser zero para os dois nós. Vamos analisar primeiro o nó B :

sum F_y = 0

T_a sen alpha - P_b = 0

O peso de um objeto é igual a massa dele, vezes a gravidade, então

T_a sen alpha - m_a g = 0

T_a sen alpha = m_a g

T_a = (m_a g)/(sen alpha)

Nós conhecemos o ângulo alpha e a massa m_a , substituindo:

T_a = ((10) (9,81))/(sen 15)

T_a = 379 N

Essa é a tração no cabo AB

Passo 3

Vamos analisar agora o eixo x do nó B :

sum F_x = 0

T - T_a co s alpha = 0

T = T_a cos alpha

Nós conhecemos o ângulo alpha e a tração T_a , substituindo:

T = (379) cos 15

T = 366 N

Essa é a tração no cabo BC

Passo 4

Agora vamos olhar para o nó C :

Eixo x :

sum F_x = 0

T_d cos theta - T = 0

T_d cos theta = T

T_d cos theta = 366

Vamos isolar alguma das duas variáveis, para substituir na equação que vamos encontrar, quando analisarmos o eixo y

T_d = (366)/(cos theta)

Passo 5

Agora vamos olhar para o eixo y :

sum F_y = 0

T_d sen theta - P_c = 0

T_d sen theta = P_c

T_d sen theta = m_c g

Nós temos a massa de c e temos a gravidade:

T_d sen theta = m_c g

T_d sen theta = (15) (9,81)

T_d sen theta = 147

Nós sabemos também o valor de T_d , podemos substituir na equação:

((366)/(cos theta)) sen theta = 147

Seno sobre cosseno é igual a tangente, então

tg theta = (147)/(366)

tg theta = 0,402

theta = 21,9 °

Podemos substituir esse valor de theta na equação:

T_d sen theta = 147

T_d sen 21,9 ° = 147

T_d (0,373) = 147

T_d = (147)/(0,373)

T_d = 394 N

E essa é a tração no cabo CD

Resposta

theta = 21,9 °

Tração no cabo AB:

T_a = 379 N

Tração no cabo BC:

T = 366 N

Tração no cabo CD:

T_d = 394 N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O suporte em forma de T mostrado na figura é apoiado por uma pequena roda em E e por cavilhas em C e D. despresando o efeito do atrito, determine (a) o menor valor de θ para que seu equilíbrio seja ma
Sabendo que a polia tem um raio de 0.5 m , determine os componentes das reações em A e E .
A chave inglesa especial para encanadores mostrada na figura é utilizada em espaços exíguos (por exemplo, sob um lavatório ou pia). Consiste essencialmente em um mordente B C articulado em B a uma has
Um pequeno barril com peso de 240 N é erguido por um par de garras tal como mostra a figura. Sabendo que a = 125 m m , determine as forças exercidas em B e D na garra A B D .
Para a estrutura e o carregamento mostrador na figura, determine as reações em A , B , DeE , considere que na superfície de cada apoio não há atrito.