Enunciado

A viga tem um peso de 3,5 kN. Determine o cabo mais curto ABC que pode ser usado para levantá-la se a força máxima que o cabo pode suportar é 7,5   k N .

Passo 1

Falaa!

Antes de qualquer exercício de estática devemos desenhar o diagrama de corpo livre.

Nessa caso vamos analiser a viga:

E podemos simplicar isso, mudando para uma situação equivalente, analisando o equiíbrio de forças nesse ponto:

As forças F são as mesmas forças que atuam na corda, ou seja elas não podem ser maiores que 7,5   k N .

Para o cabo ser o mais curto possível, os ângulos, α , devem ser os menores possíveis.

Passo 2

Como tudo isso ai tem que estar parado, a soma de forças em x e em y deve ser zero.

A soma das forças em x realmente são zero:

∑ F x = 0

F cos ⁡ α - F cos ⁡ α = 0

0 = 0

Mas não conseguimos descobrir nada a partir delas.

Passo 3

Agora vamos decompor as forças em y e montar a e equação para esse eixo:

∑ F y = 0

F sen ⁡ α + F sen ⁡ α - 3,5   k N = 0

2 F sen ⁡ α - 3,5   k N = 0

2 F sen ⁡ α = 3,5   k N

F sen ⁡ α = 3,5   k N 2

Sabemos que F é a força que atua sobre a corda e que ela não pode ultrapassar de 7,5   k N , então vamos usar esse valor em F para descobrirmos o ângulo mínimo que a corda pode fazer com a viga para que o cabo aguente.

7,5   k N sen ⁡ α = 3,5   k N 2

sen ⁡ α = 3,5   k N 2 ⋅ 7,5   k N

sen ⁡ α = 3,5   k N 2 ⋅ 7,5   k N

sen ⁡ α = 0,2333

α = sen - 1 ⁡ 0,2333

α = 13,473 °

Passo 4

Como temos o ângulo, podemos encontrar o tamanho mínimo da corda. Ela é essa linha azul de comprimento l

A partir do triângulo retângulo formado ali na esquerda, podemos dizer que:

c o s α = 1,5 l / 2

Aquele 1,5 ali, é referente a metade do comprimento da viga, que corresponde ao cateto adjacente do nosso triângulo... continuando

l 2 cos ⁡ α = 1.5 → l = 2 1,5 cos ⁡ α

l = 2 ( 1,5 ) c o s ⁡ ( 13,473 )

l = 2 1,5 0,9724

l = 3,08   m

Resposta

l = 3,08   m

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