Enunciado

Localize o centroide bar y da área.

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo beleza? Vamos fazer mais uma questão de Estática.

Para determinarmos o centroide bar y da área da área dada, precisamos utilizar a seguinte relação. Ela é dada por:

bar y = (int_A overset(tilde)(y) d A)/(int_A d A)

Onde A é a área abaixo do gráfico.

Primeiro, vamos determinar os limites de integração. Como a gente quer encontrar o centroide em y , os limites de integração vão ser:

a = 0 b = 1

Ou seja, a posição mínima e a posição máxima no gráfico em y .

Passo 2

Em seguida, vamos determinar o elemento infinitesimal, ele é um retangular e tem como base Delta x e altura y // 2 . Com isso, substituir os limites de integração na relação bar y . Porém, vamos fazer essas integrais separadamente. Primeiro, para o numerador, temos:

int_A overset(tilde)(y) d A = int_0^1 ((y)/(2)) y d A = int_0^1 (1 - (1)/(4) x^2)^2 d x

Integrando:

= (203)/(480)

E para o denominador, temos:

int_A d A = int_0^1 y d x = int_0^1 1 - (1)/(4) x^2 d x = (11)/(12)

Com isso, a posição bar y do centroide vai ser:

bar y = ((203)/(480))/((11)/(12)) bar y = 0,46 m

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

bar y = 0,46 m

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