Enunciado

Um homem fica em pé na ponta do trampolim que é sustentado por duas molas A e B, cada uma com rigidez k = 15 kN/m. Na posição mostrada, o trampolim é horizontal. Se o homem possui uma massa de 40 kg , determine o ângulo de inclinação descrito pelo trampolim com a horizontal após ele pular. Despreze o peso do trampolim e considere-o rígido.

Passo 1

Faaala! A gente quer o ângulo que o trampolim faz com a horizontal depois que o jovem ali pula. O que acontece é que quando ele está ali, as molas estão deformadas. Quando ele sai, as molas voltam a sua posição original. Nessa configuração original, o trampolim fica inclinado.

Bem estamos em equilíbrio então as forças verticais, horizontais e momentos binários se anulam

∑ F y = 0

∑ F x = 0

∑ M = 0

Vamos dar uma olhada no diagrama de forças

Passo 2

Vamos definir uma Orientação antes de começar. Gosto sempre de trabalhar em sentido horário. Essa orientação é arbitrária, se você estiver feito no sentido contrário, beleza! Só ao conferir as contas os sinais estarão trocados.

Então vamos lá. Tudo o que fizer meu sistema tentar rodar em horário é ( + ), tudo o que tentar fazer tentar rodar em sentido contrário é ( - ).

Outra coisa. Quando fazemos momento binário temos que olhar para o PAR distancia e força. Elas têm que ser ortogonais. Show! Vamos cair dentro.

Passo 3

Vamos começar achando as forças em B e A causadas pelo peso P do garoto:

∑ M = 0

∑ M a   = - B   .   1 + 40 g   .   4 = 0

Onde g é a gravidade, resolvendo:

B = 160 g   N  

Agora o somatório Fy.

∑ F y = 0

A + B - 40 g = 0

A   = 40 g - B

A = 40 g - (   160 g )

A = - 120   g   N

E olha só que legal, não há forças em X. E como A está negativo ele aponta na direção contraria a que pensávamos de início.

Passo 4

Pronto! Achamos tudo o que precisamos. Vamos agora pensar o que acontece com o garoto parado. Como a força em B está para cima, significa que a mola está lutando para subir, se esticar, então essa mola está comprimida.

Mas como A tem uma força para baixo, significa que a mola está querendo muito se encurtar, tanto que puxa o trampolim para baixo, então ela está esticada. Um esqueminha:

As molas estão fora de sua posição de equilíbrio. A foi esticada e B foi comprimida como resultado do peso do garoto. Retirando esse peso elas vão tentar voltar a sua posição de equilíbrio

Nisso temos um triangulo com altura ( X a +   X b ) e base 1 (distância entre A e B)

Passo 5

Vamos achar ∆ X a

F   .   e l a s t i c a = k x  

F e = 15   .   10 3 .     ∆ X a

120 g = 15   .   10 3 .     ∆ X a

  ∆ X a = 0,0785   m

Vamos achar ∆ X b

F   .   e l a s t i c a = k x  

160 g = 15   .   10 3 .     ∆ X b

∆ X b = 0,105   m    

Então para achar θ podemos fazer

t g   θ = ∆ X a +   ∆ X b 1

t g   θ = 0,105 + 0,0785 1

θ = 10,4 º

Prontinho 😊

Resposta

θ = 10,4 º

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