Enunciado

Um homem de massa 75 kg está sentado no meio de um barco com largura uniforme e peso de 50 N/m. Determine o momento fletor máximo exercício sobre o barco. Considere que a água exerce uma carga distribuída uniforme para cima na parte inferior do barco

Passo 1

Fala ai galerinha bonita, tudo beleza?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos diz que um homem de 75   kg está sentado no meio de um barco com largura uniforme e peso de 50   N/m . Sabendo disso ele nos pede para determinar o momento fletor máximo exercido sobre o barco, considerando que a água exerce uma carga distribuída uniforme para cima na parte inferior do barco.

Então belezoca, pra isso vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre do barco. Podemos dizer que o homem sentado atua como uma carga pontual, e o empuxo da água gera uma carga distribuída, logo:

Sendo assim, as forças no eixo y serão:

∑ F Y = 0

Tal que:

- 50 5 - 735,75 + q r 5 = 0

q r = 197,15   N/m

Podemos observar que as cargas distribuídas podem ser somadas vetorialmente, resultando em uma carga resultante Q , de modo que:

Q = 197,15 - 50

Q = 147,15   N/m

Portanto, o diagrama de corpo livre resultante será dado como:

Passo 2

Iradoso, agora que dispomos das reações de apoio podemos fazer seções no barco para analisar os esforços interno.

Então dada a Seção AB contida no intervalo 0 ≤ x ≤ 2,5   m , teremos que:

Logo o somatório das forças será:

∑ F Y = 0

147,15 x - V x = 0

V x = 147,15 x

Enquanto que para o momento, vamos obter que:

∑ M = 0

- 147,15 x x 2 + M x = 0

M x = 73,575 x 2

Passo 3

Show de bolinhas, agora se a gente pegar a outra seção contida no intervalo 2,5 ≤ x ≤ 5   m , vamos ter que:

Seção AB: 2,5 ≤ x ≤ 5 m

Logo, das forças obtemos que:

∑ F Y = 0

147,15 x - 735,75 - V x = 0

V x = 147,15 x - 735,75

Já para o momento, vamos descobrir que:

∑ M = 0

- 147,15 x x 2 + 735,75 x - 2,5 + M x = 0

M x = 73,575 x 2 - 735,75 x + 1839,375

Portanto, para as duas seções, as equações serão:

V x = 147,15 x 0 ≤ x ≤ 2,5   m 147,15 x - 735,75 2,5 ≤ x ≤ 5   m

M x = 73,575 x 2 0 ≤ x ≤ 2,5   m 73,575 x 2 - 735,75 x + 1839,375 2,5 ≤ x ≤ 5   m

Passo 4

Belezoca, agora que temos as equações podemos gerar os seguintes diagramas:

Desse modo, o momento fletor máximo exercicido pelo barco equivale a:

M = 459,84   N.m

Resposta

M = 459,84   N.m

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