Enunciado

O homem puxa o garoto para cima do galho da árvore C ao caminhar para trás. Se ele parte do repouso quando xA= 0 e se desloca para trás com uma aceleração constante aA= 0,2 m/s2, determine a velocidade escalar do garoto no instante yB= 4 m. Despreze o tamnho do galho. Quando x4=0 , yb=8 m, de maneira que A e B são coincidentes, ou seja, a corda tem 16 m de comprimento.

Passo 1

Primeiramente, deve-se obter uma função que relacione os deslocamentos do homem (representado por xA) e do garoto ( representado por yB). Têm-se que o comprimento total da corda (l) é dado por:

l = l A C   + y B

16 = l A C   + y B (1)

E que a distância entre os pontos A e C é obtido pela seguinte relação pitagórica:

l A C = x A 2 + 8 2 (2)

Então, a relação entre os deslocamentos é dada ao se substituir (2) em (1), de forma que:

16 = x A 2 + 8 2   + y B

y B = 16 - x A 2 + 64 (3)

Passo 2

De posse da função que rege os deslocamentos, sabe-se qua as velocidades instantâneas serão as taxas de deslocamentos nos pontos pelo tempo, de forma que:

v A = d x A d t

v B = d y B d t

Ao realizar a derivada de (3) no tempo, temos que:

v B = d y B d t =   - x A x A 2 + 64 d x A d t

v B =   - x A x A 2 + 64 v A (4)

Passo 3

De posse do deslocamento xA e da velocidade vA no instante em que yB= 4 m , podemos obter a velocidade da criança, vB , de acordo com (4).

v B = - x A x A 2 + 64 v A   = - 0,8944 0,8944 2 + 64 0,1891

Resposta

A velocidade será :

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