Enunciado

O homem tem massa de 100 kg e centro de massa em G. Se ele mantiver na posição mostrada na figura, determine a tensão de tração máxima e a tensão de compressão máxima desenvolvida na seção a-a da barra curva. Ele é suportado uniformemente pelas duas barras, e cada uma delas tem diâmetro de 25 mm. Considere que o piso é liso.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora.

Bom, nosso enunciado nos diz que esse carinha que mora logo ali e resolveu fazer barra, e nos pede a tração e a compressão máxima.

Mas vamos entender o que está acontecendo ali. O homem, a gente pode encarar como uma viga biapoiada. Porque ele apoia no chão pelos pés e nas duas barras (igualmente) com as mãos. E em G temos o peso dele.

E numa barra, a gente tem esse efeito da reação de apoio do homem. Temos algo assim:

Repara que o homem é suportado por duas barras, por isso 2 F b . Precisamos achar os esforços em a - a . Bora!

Passo 2

Nosso primeiro passo será calcular F b . Pois essa força atua barra, e como sabemos que P vale:

P = 100 × 9,81

P = 981   N

Podemos determinar F p é s através do somatório dos momentos, tal que:

↶ ∑ M = 0

981 × 0,35 - 1,35 F p é s =   0

F p é s =   254,33   N

Portanto, a soma das forças em y nos fornece que:

↑ ∑ F y = 0

2 F b + 254,33 - 981 = 0

F b = 363,33   N  

Passo 3

Pronto!! Com as nossas forças externas calculadas, vamos achar as nossas forças internas em a - a , ou seja, a normal e os momentos, porque só esses esforços geram força normal.

A gente vai cortar nossa seção em a - a . Olha só para parte de cima, ode a gente conhece a força aplicada. Posicionamos os esforços internos na seção e achamos pelas equações de equilíbrio

Então para as forças em y :

↑ ∑ F y = 0

  N = 363,33   N  

E para os momentos, obtemos:

↶ ∑ M = 0

  M = 363,33 0,3 + 0,162259

M = 167,95   N.m

Passo 4

Agora que já temos todo o necessário para calcular nossas tensões, por que vamos esperar?? Só bora comigo.

Mas antes, algo importante: a gente tem uma barra curva. Nela, a distribuição de tensão não é linear. Ela vai seguir essa fórmulinha:

σ M = M ( R - r ) A r r ' - R

Como nossa seção é circular, esse R vai ser dado pela fórmula:

R = A ∫ d A r = π c 2 4 2 π ( r ' - r ' 2 - c 2 )

c   é o raio da seção transversal e r é a distância do centro de curvatura até onde a tensão é determinada.

Agora vamos trazer uns dados muuuuuito importantes pra nos ajudar com as contas.

Nosso r o é a distância do centro do nosso raio da barra até a parte do ponto a do corte mais distante, ou seja, o raio da curvatura da barra mais o diâmetro da seção.

r o = 0,175   m

Ele vai ser o r   para a tensão de tração.

O nosso ri é a distância do nosso centro de curvatura da barra mais a distância até o ponto a do corte mais perto, ou seja, é só o raio mesmo.

r i =   0,15   m

Ele vai ser o r para a compressão.

E o nosso r’ é o raio médio entre esses dois aí, que a gente pode calcular como sendo o raio da curvatura mais o raio da barra.

r ' =   0,1625   m

Calculando R :

∫ d A r = 2 π 0,1625 -   0,1625 2 - 0,0125 2

∫ d A r = 3,02524 × 10 - 3   m

Sendo assim:

R = π × 0,0125 2 3,02524 × 10 - 3

R = 0,162259   m  

Passo 5

Aí nossas tensões ficam, primeiro σ t :

σ t = -   N A +   M R - r o A r o r ' - R

σ t = -   363,33 π × 0,0125 2 +   167,95 0,1692259 - 0,175 π × 0,0125 2 × 0,175 0,1625 - 0,1692259

σ t = 103   M P a

E para σ c , obtemos que:

σ c = -   N A -   M R - r i A r i r ' - R

σ c = -   363,33 π × 0,0125 2 -   167,95 0,1692259 - 0,15 π × 0,0125 2 × 0,15 0,1625 - 0,1692259

σ c = - 117   M P a

Resposta

σ t = 103   M P a

σ c = - 117   M P a

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a
β = 0) e com seu eixo longitudinal AB horizontal, determine a intensidade da força P para a qual a tensão normal no ponto a é +120Mpa, (b) Resolva a parte a considerando que a viga é instalado com β =
Quatro forças são aplicadas a um perfil de aço laminado W8 x 28, conforme mostra a figura. Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima no ponto b.