Enunciado

Um homem tenta suportar uma pilha de livros horizontalmente aplicando um força compressiva F = 120   N uma massa de 0,95   k g , determine o maior número de livros que poder ser suportados na pilha. O coeficiente de atrito estático entre as mãos do homem e um livro é μ s h = 0,6 e entre dois livros quaisquer μ s b = 0,4 .

Passo 1

O problema pede que encontremos o úmero máximo de livros que pode ser colocado sem cairem.

Beleza, vamos começar fazendo calculando o peso do livro, porque o problema deu só a massa:

P b = m b ⋅ g

P b = 0,95 ⋅ 9,81

P b = 9,32   N

E a gente viu na própria questão que o coeficiente de atrito entre os livros é menor do que entre a mão e o livro, então ela é que vai ser a causa da queda dos livros.

Passo 2

Então agora vamos imaginar que a força de atrito só o que está acontecendo entre os livros, entre dois livros que a gente vai somar depois, esses livros, estão recebendo as forças diretamente, ou seja, também valem 120   N .

E a normal deles é essa mesma força, então, com ela a gente já calcula o atrito entre os livros, e fica:

F a t b = 120 ⋅ μ s b

F a t b = 120 ⋅ 0,4 = 48   N

Então, a gente sabe que esses 48   N vai ser responsável por segurar todos os livros que estiverem entre esses dois livros que estão em contato direto com as mãos.

Passo 3

Vamos fazer um diagrama de corpo livre agora pra ajudar, entre os livros fica:

Agora fica tudo ainda mais fácil, tá vendo que as forças horizontais se anulam né? Então a gente pega somente as verticais, o peso dos livros não podem ser mais fortes que essas duas forças de atrito de 48   N , vamos lá:

2 ⋅ F a t b = n ⋅ P b

2 48 = n ⋅ 9,32

n ≤ 96 9,32 = 10,3

Então, pode ter só até 10 livros entre os dois livros iniciais, então o total de livros fica:

n t = 10 + 2 = 12

Resposta

n t = 12

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