Enunciado

O hovercraft experimental tem uma massa total de 2,2   t . Ele paira junto ao solo pelo bombeamento de ar à pressão atmosférica através do duto circular de admissão em B e descarrega horizontalmente sob a periferia da saia C . Para uma velocidade de admissão v de 45   m / s , calcule a pressão média do ar p sob o equipamento com 6   m de diâmetro no nível do solo. A massa específica do ar é 1,206   k g / m 3 .

Passo 1

Vamos começar calculando as áreas da entrada e da saída do ar:

A e n t = π 1 2 = π   m 2

A s a í = π 3 2 = 9 π   m 2

E podemos calcular a taxa de escoamento de massa olhando para a duto de admissão (já que temos a velocidade nesse ponto):

m ' = ρ A e n t v = 1,206 π 45 ≅ 170,49   k g / s

Passo 2

Beleza, agora vamos lembrar da equação que dá a força resultante em um sistema de escoamento:

∑ F = m ' ( Δ v )

Como o sistema acelera o ar a partir do “repouso” até uma velocidade v , a variação da velocidade é:

Δ v = v

E então a força agindo sobre o ar para acelerá-lo é:

F = m ' Δ v = 170,49 v ≅ 7672,05   N

Mas nosso objetivo é calcular a pressão p 2 do ar sob a máquina. A força associada a essa pressão tem que cumprir dois papéis: gerar a força F que acabamos de calcular, e sustentar o peso da máquina. Então:

p 2 A s a í = 7672,05 + 2,2.10 3 9,81 = 29,254   N

p 2 = 29,254 9 π ≅ 1034,6   N / m 2

Resposta

A pressão necessária é p 2 = 1034,6   N / m 2 .

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