Enunciado

Um jato de água doce sob pressão escoa a partir do bocal fixo com 20   m m de diâmetro a uma velocidade v = 40   m / s e é desviado nos dois escoamentos iguais. Despreze qualquer perda de energia nos escoamentos e calcule a força F necessária para manter a pá no lugar.

Passo 1

Em primeiro lugar precisamos calcular a taxa de escoamento de massa do jato de água. Se o jato sai do bocal com uma velocidade de 40   m / s passando por um bocal de 20   m m de diâmetro, a taxa m ' é:

m ' = ρ A v

m ' = 10 3 π 0,020 2 2 40 = 12,56   k g / s

Passo 2

Podemos calcular a força associada a um sistema de escoamento usando a seguinte expressão:

∑ F x = m ' Δ v x

Já temos m ' , mas falta calcular a veriação de velocidade na direção x (vamos definir o sentido positivo como sendo para a esquerda). Olhando para a imagem , vemos que a velocidade inicial é:

v 0 = v = - 40   m / s

E a velocidade de saída, em cada um dos lados na direção x pode ser calculada usando aquele ângulo de 30 ° que foi dado na figura:

v f = v cos ⁡ 30 ° = 34,64   m / s

E o sinal negativo aparece porque essa velocidade aponta para a esquerda no eixo horizontal.

Δ v x = v f - v 0

Δ v x = 34,64 + 40 = 74,64   m / s

E agora já podemos calcular a força:

∑ F x = 12,56 74,64 ≅ 938   N

E essa é a força que deve ser feita do outro lado para manter a pá no lugar.

Passo 3

Só para garantir que não vamos deixar dúvidas: por que eu não precisei multiplicar a velocidade final por dois? Afinal de contas, são dois jatos separados que escoam com aquela velocidade.

Bom, nós usamos a massa m ' se baseando na quantidade de água total que sai do jato, ou seja, já estamos considerando toda a água que flui no sistema. Só seria necessário considerar cada um dos jatos separadamente se as velocidades finais deles fossem diferentes entre si.

Resposta

A força necessária é F = 938   N .

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