Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Um jato de água doce sob pressão escoa a partir do bocal fixo com 20   m m de diâmetro a uma velocidade v = 40   m / s e é desviado nos dois escoamentos iguais. Despreze qualquer perda de energia nos escoamentos e calcule a força F necessária para manter a pá no lugar.

Passo 1

Em primeiro lugar precisamos calcular a taxa de escoamento de massa do jato de água. Se o jato sai do bocal com uma velocidade de 40   m / s passando por um bocal de 20   m m de diâmetro, a taxa m ' é:

m ' = ρ A v

m ' = 10 3 π 0,020 2 2 40 = 12,56   k g / s

Passo 2

Podemos calcular a força associada a um sistema de escoamento usando a seguinte expressão:

∑ F x = m ' Δ v x

Já temos m ' , mas falta calcular a veriação de velocidade na direção x (vamos definir o sentido positivo como sendo para a esquerda). Olhando para a imagem , vemos que a velocidade inicial é:

v 0 = v = - 40   m / s

E a velocidade de saída, em cada um dos lados na direção x pode ser calculada usando aquele ângulo de 30 ° que foi dado na figura:

v f = v cos ⁡ 30 ° = 34,64   m / s

E o sinal negativo aparece porque essa velocidade aponta para a esquerda no eixo horizontal.

Δ v x = v f - v 0

Δ v x = 34,64 + 40 = 74,64   m / s

E agora já podemos calcular a força:

∑ F x = 12,56 74,64 ≅ 938   N

E essa é a força que deve ser feita do outro lado para manter a pá no lugar.

Passo 3

Só para garantir que não vamos deixar dúvidas: por que eu não precisei multiplicar a velocidade final por dois? Afinal de contas, são dois jatos separados que escoam com aquela velocidade.

Bom, nós usamos a massa m ' se baseando na quantidade de água total que sai do jato, ou seja, já estamos considerando toda a água que flui no sistema. Só seria necessário considerar cada um dos jatos separadamente se as velocidades finais deles fossem diferentes entre si.

Resposta

A força necessária é F = 938   N .

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →