Enunciado

A lança do guindaste AO gira em torno dp eixo z com uma velocidade angular constante w 1   =   0,15   r a d / s , enquanto ela está girando para baixo com uma velocidade angular constante w 2   =   0,2   r a d / s . Determine a velocidade e a aceleração do ponto A localizado na extremidade da lança no instante mostrado

Passo 1

Definir os vetores de velocidade:

ω ˙ =   ω 1 + ω 2 = 0,2 j + 0,15 k   r a d / s

ω 12 =   ω 1 - ω 2

Ω = ω 1

Passo 2

Encontrando a velocidade angular.

ω =   ω + ω 1   x   ω 2

Substituindo:

ω = 0 + 0,15 k   x   0,2 j =   - 0,03 i   r a d / s ²

r A = 33 ² - 15 ² i + 50 k = 29,4 i + 15 k

Passo 3

Encontrar V a :

V a = ω A   x   r a

V a = ω A   x   r a = 0 i     0 , 2 j     0,15 k   x     29,4 i     0 j     15 k

V a = 3 i     4.41 j - 5,88 k

E agora encontrar   a A .

  a A =   α   x   r a +   ω s   x   V a

  a A = - 0.03 i   0 j   0 k   x   29,4 i     0 j     15 k + 0 i     0 , 2 j     0,15 k   x   ( 3 i     4.41 j - 5,88 k )    

  a A = - 1,837 i + 0,9 j - 0,6 m / s ²

Resposta

Assim a velocidade no ponto A é de ( 3 i     4.41 j - 5,88 k )   m / s e sua aceleração de - 1,837 i + 0,9 j - 0,6 m / s ² .

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