Enunciado

As ligações uniformes A B   e B C pesam cada uma 10 N e o cilindro pesa 100 N . Determine a força horizontal P necessária para manter o mecanismo em θ = 45 ° . A mola tem um comprimento livre de 150 m m .

Passo 1

Desejamos determinar o valor da força horizontal P para manter o mecanismo sob o ângulo θ   descrito. Vemos que o sistema possui apenas um grau de liberdade definido pela coordenada independente θ . Com o deslocamento virtual vamos denominar as posições dos pontos B ,   D   a l t u r a   d o   p e s o e   C por y b ,   y d   e   x c . Assim

y b = 250 ⋅ sin ⁡ θ → δ y b = 250 ⋅ cos ⁡ θ δ θ       ( i )

y d = 125 ⋅ sin ⁡ θ → δ y b = 125 ⋅ cos ⁡ θ δ θ       ( i i )

x c = 50 ⋅ 250 ⋅ cos ⁡ θ → δ x c = - 12500 sin ⁡ θ δ θ     ( i i i )

Passo 2

Tomando δ U = 0 vamos ter

- F s p ⋅ δ x c + P δ x c - 500 δ y b - 50 ⋅ 50 δ y d = 0

Substituindo as equações do passo anterior vamos chegar em

500 F s p ⋅ sin ⁡ θ - 500 P ⋅ sin ⁡ θ - 5500 ⋅ cos ⁡ θ ⋅ δ θ = 0 ,   δ θ ≠ 0

Dado que F s p = k x = 400 ⋅ ( 50 ⋅ 250 ⋅ cos ⁡ θ - 150 ) e usando θ = 45 ° vamos obter

P ≈ 23 ,   487 N

Resposta

P = 23 ,   487 N

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