Enunciado

A haste uniforme A B tem massa de 5   k g . Se a mola conectada não está deformada quando θ = 90 ° , determine o ângulo θ de equilíbrio usando o método do trabalho virtual. Observe que a mola sempre permanece na posição vertical em razão da guia de rolete.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar o ângulo θ para que o corpo esteja em equilíbrio usando o método do trabalho virtual. Sabendo que a haste A B tem massa igual a 5   k g e que a mola não está deformada quando θ = 90 ° .

Então bora lá! Para resolver esse problema, vamos começar analisando o diagrama de corpo livre:

Onde a distância y é:

y = 1,2 sen ⁡ θ

E o peso W da haste A B :

W = 5 * 9,81

W = 49,05   N

Passo 2

Show de bola! Para obtermos então o deslocamento virtual, precisamos diferenciar y em relação a θ :

δ y = 1,2 cos ⁡ θ δ θ

Para a condição de equilíbrio, temos que:

δ U = 0

F δ y - W δ y = 0

Onde F é a força exercida pela mola, que está atuando em C no sentido contrário de W . Como a mola não está deformada quando θ = 90 ° :

F = k s

F = 80 1,2 sen ⁡ 90 ° - 1,2 sen ⁡ θ

F = 96 1 - sen ⁡ θ

Passo 3

Finalmente, substituindo F , W e δ y da equação do trabalho virtual:

δ y F - W = 0

1,2 cos ⁡ θ δ θ * 96 1 - sen ⁡ θ - 49,05 = 0

Para satisfazer essa igualdade temos duas possibilidades. A primeira é quando:

1,2 cos ⁡ θ δ θ = 0

∴ θ 1 = 90 °

Já que cos ⁡ 90 ° = 0 . E a segunda é:

96 1 - sen ⁡ θ - 49,05 = 0

96 1 - sen ⁡ θ = 49,05

96 sen ⁡ θ = 96 - 49,05

θ 2 = sen - 1 ⁡ 46,9 5 96

θ 2 = 29,28 °

É isso, galera. Acabamos mais uma!

Partiu pra próxima!

Resposta

θ 1 = 90 °

θ 2 = 29,28 °

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