Enunciado

Uma linha de n esferas similares, cada uma com massa m , estão colocadas próximas uma a outra, como mostrado. Se a esfera 1 tem uma velocidade v 1 , determine a velocidade da n - 1 -ésima. O coeficiente de restituição entre esferas é e .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom, pra resolver essa questão, vamos aplicar a conservação de movimento linear algumas vezes e ver como é o comportamento e definir a velocidade da n - 1 -ésima esfera.

Vamos definir os momentos antes e depois do impacto:

→ +       ∑ m v 1 = ∑ m v 2

m v 1 + 0 = m v 1 ' + m v 2 '

v 1 ' + v 2 ' = v 1

Precisamos de outra equação para resolver o sistema, temos:

→ +       e = v 2 ' - v 1 ' v 1 - 0

v 2 ' - v 1 ' = e v 1

Relacionando as equações e resolvendo o sistema, temos:

v 2 ' = 1 + e 2 v 1

Passo 2

Agora vamos fazer o mesmo procedimento novamente entre as esferas 2 e 3 . Temos:

m 1 + e 2 v 1 + 0 = m v 2 ' ' + m v 3 '

v 2 ' ' + v 3 ' = 1 + e 2 v 1

Precisamos de outra equação para resolver o sistema, temos:

→ +       e = v 3 ' - v 2 ' ' 1 + e 2 v 1 - 0

v 3 ' - v 2 ' ' = e 1 + e 2 v 1

Relacionando as equações e resolvendo o sistema, temos:

v 3 ' = 1 + e 2 2 v 1

Passo 3

Se continuarmos com o mesmo procedimento encontraremos:

v 4 ' = 1 + e 2 3 v 1

Podemos então definir a velocidade da n -ésima esfera como:

v n ' = 1 + e 2 n - 1 v 1

A velocidade da n - 1 -ésima esfera será:

v n - 1 ' = 1 + e 2 n - 2 v 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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