Enunciado

Se a resistência R ao movimento de um trem de carga de massa total m aumenta com a velocidade de acordo com R = R 0 + K v , onde R 0 é a resistência inicial a ser superada na partida do trem e K é uma constante, encontre o tempo t necessário para o trem atingir uma velocidade v a partir do repouso em uma estrada de ferro horizontal sob ação de uma força de tração constante F .

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar o tempo necessário para o trem atingir a velocidade v a partir do repouso. Por definição, sabemos que

∑ F d t = m d v

Passo 2

Substituindo, temos

F - R 0 - k v d t = m d v

Integrando ambos os lados ficamos com

∫ 0 t d t = ∫ 0 v m d v F - R 0 - k v

Passo 3

Resolvendo as integrais, chegamos em

t = - m k ln ⁡ F - R 0 - k v 0 v

Dessa forma, aplicando os limites de integração, temos a expressão do tempo.

t = m k ln ⁡ F - R 0 F - R 0 - k v

Resposta

t = m k ln ⁡ F - R 0 F - R 0 - k v

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