Enunciado

Localize o centroide ( overset(-)(x) , overset(-)(y) ) da área composta.

Passo 1

Fala galera boa, tudo belezinha com vocês?! Bora resolver esse exercício aqui!

O problema pede que encontremos o centroide da área da figura composta, então pra isso podemos usar as equações:

overset(-)(x) = (sum overset(tilde)(x) A)/(sum A) , overset(-)(y) = (sum overset(tilde)(y) A)/(sum A)

Iradoso, então podemos dividir nossa figura em 5 partes como no esquema a seguir:

Onde A é a semicircunferência de raio de 0,15 m e B é uma circunferência de raio 0,1 m e área negativa!

Passo 2

Beleza, agora a gente vai calcular a aréa de cada um dos segmentos:

A_A = (pi r^2)/(2) = (pi (0,15)^2)/(2) = 0,03534 m^2

Vamos considerar B negativo porque é uma área que falta.

A_B = - pi r^2 = - pi (0,1)^2 = - 0,031416 m^2

A_C = d^2 = (0,3)^2 = 0,09 m^2

A_D = (d^2)/(2) = ((0,3)^2)/(2) = 0,045 m^2

Passo 3

Show de bolinhas, então agora podemos montar uma tabelinha com as componentes overset(-)(x) e overset(-)(y) de cada figura, e também podemos incluir os valores de overset(-)(x) A e overset(-)(y) A , logo:

Sendo assim, vamos obter que a componente overset(-)(x) será:

overset(-)(x) = (sum overset(tilde)(x) A)/(sum A)

overset(-)(x) = (0,02813 m³)/(0,13892 m²)

Segue que:

overset(-)(x) = 0,2025 m

Passando para mm :

overset(-)(x) = 202,5 mm

E agora para o a componente overset(-)(y) :

overset(-)(y) = (sum overset(tilde)(y) A)/(sum A)

overset(-)(y) = (0,0 1859 m³)/(0,13892 m²)

De modo que:

overset(-)(y) = 0,1338 m

Passando para mm :

overset(-)(y) = 134 mm

Portanto as coordenadas do centroide será:

(overset(-)(x) , overset(-)(y)) = (202,5 ; 134) mm

Resposta

(overset(-)(x) , overset(-)(y)) = (202,5 ; 134) mm

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