Enunciado

O carro se apoia em quatro balanças e, nessa posição, as leituras das rodas dianteiras e traseiras são idicadas por F A e F B . Quando as rodas traseiras são elevadas a uma altura de 0,9   m acima das balanças dianteiras, as novas leituras das rodas dianteiras também são registradas. Use esses dados para calcular a localização x - e y - do centro de gravidade G do carro. Cada um dos pneus tem um diâmetro de 0,594   m .

Passo 1

Fala ai galerinha bonita, tudo beleza?!

O problema pede que encontremos o centro de gravidade G do carro. Então vamos analisar um pouco quando o carro está nivelado.

Bom, se a gente somar a reação das rodas a gente encontra o peso do carro, então:

W = 10441 + 8905

W = 19346   N

E só pra gente já ficar sabendo o raio da roda é a metade do diâmetro então:

r = 0,594 2

r = 0,297

A gente pode usar o momento para ver se a gente consegue encontrar x - , então vamos usar a equação de equilíbrio do momento, vamos fazer isso tendo como eixo de rotação o ponto B :

∑ M B = 0

W x - - F A 2,82 = 0

19346 x - = 10441 2,82

Logo:

x - = 1,522   m

Passo 2

Belezinha, agora a gente vai analisar quando o carro estiver inclinado, vamos fazer um diagraminha de forças:

Então já vamos começão olhando só a inclinação pra usar um pouco de trigonometria pra facilitar depois, a gente consegue perceber que:

sen ⁡ θ = 0,9 - 0,297 2,82

sen ⁡ θ = 0,21383

A gente usa a função inversa do seno na calculadora e encontra:

θ = 12,347 °

Passo 3

E denovo a gente usa a equação de equilíbrio pro momento no ponto B :

∑ M B = 0

→ 11709 2,82 cos ⁡ 12,347 ° - 19346 1,522 cos ⁡ 12,347 ° - 19346 ( y - ' sen ⁡ 12,347 ° ) = 0

Calculando isso a gente vai encontrar:

y - ' = 0,8445   m

Então o centroide em y - é:

y - = 0,8445 + 0,297

y - = 1,141   m

Resposta

x - = 1,522   m

y - = 1,141   m

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