Enunciado

Desenhe os diagramas de cisalhamento e momento para a viga simples carregada linearmente mostrada. Determine a magnitude máxima do momento fletor M.

Passo 1

Primeiro, vamos determinar as forças de reação do diagrama de corpo livre usando as equações de equilíbrio

Observe que substituímos as cargas distribuídas por suas resultantes

R = 1 2 ⋅ 9 ⋅ 3 = 13.5 k N

∑ M A = 0

13.5 ⋅ 2 + 13.5 ⋅ 4 - 6 Y B = 0 13.5 ⋅ 6 - 6 Y B = 0 Y B = 13.5 k N

∑ F x = 0

X A = 0

∑ F y = 0

Y A - 2 ⋅ 13.5 + Y B = 0 Y A - 27 + 13.5 = 0 Y A = 13.5 k N

Passo 2

A partir daqui, podemos construir o diagrama de força cortante

Usando a fórmula V x = V x - 1 + Δ V , calcularemos as forças de cisalhamento da esquerda para a direita

V x = 0 = Y A = w 0 L 4 V x = L / 2 = w 0 L 4 - 1 2 w 0 ⋅ L 2 = 0 V x = L ← = 0 - 1 2 w 0 ⋅ L 2 = - w 0 L 4 V x = L → = - w 0 L 4 + Y B = - - w 0 L 4 + w 0 L 4 = 0

Observe que o diagrama de força cortante é uma curva, por causa da carga distribuída triangular, também tem dois "saltos" positivos em A e B devido às reações de apoio

A inclinação do diagrama diminui ao longo do intervalo [ 0 ≤ x ≤ L / 2 ] m, uma vez que a carga distribuída diminui ao longo do mesmo intervalo, enquanto aumenta ao longo do intervalo [L / 2≤x≤L] m, uma vez que a carga distribuída aumenta na mesma faixa

Passo 3

A seguir, usaremos o diagrama de força cortante para construir o diagrama de momento fletor

Uma vez que o diagrama de força cortante é uma curva, não podemos usar a expressão [Mx= M x - 1 + Δ M , mas sabemos que o momento é igual a zero nas extremidades A e B, e que é máximo em x = L / 2 m (quando o cisalhamento é igual a zero), então usaremos isso para construir o diagrama

M x = 0 = 0 M x = L / 2 = Y A ⋅ L 2 - R ⋅ L 2 - L 6 M x = L / 2 = w 0 L 4 ⋅ L 2 - w 0 L 4 ⋅ L 3 = w 0 L 2 24 M x = L = 0

Observe que a inclinação para o diagrama de momento está diminuindo ao longo do intervalo [0≤x≤L / 2] e aumenta ao longo do intervalo [L / 2≤x≤L], uma vez que a força de cisalhamento diminui ao longo do intervalo [0≤x≤ L / 2] e aumenta ao longo do intervalo [L / 2≤x≤L]

Conforme calculado acima, o momento fletor máximo é:

M m a x = w 0 L 2 24

Resposta

M m a x = w 0 L 2 24

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