Enunciado

A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine qual das hastes está submetida à maior tensão normal média e calcule seu valor. Considere θ = 45°. O diâmetro de cada haste é dado na figura.

Passo 1

Fala aí galerinha do responde aí, bora pra outra questão.

Sabemos que a tensão é dada pela força dividida pela área, certo? Assim, temos que calcular a força em cada haste e dividir pelas respectivas áreas, e vê qual dá o valor maior. Já que ele quer a maior tensão, beleza?

O DCL fica:

Passo 2

Aí decompondo as forças e usando as equações de equilíbrio, para achar as forças:

∑ F x = 0 → F a c × cos ⁡ 45 ° - F a d × cos ⁡ 45 °

∑ F y = 0 → F a c × s e n 45 ° + F a d × s e n 45 ° = 250

Note que temos 2 equações e 2 incógnitas, logo, podemos fazer um sistema. Resolvendo o sistema, teremos:

F a c = F a d = 176,78 N

E já sabemos que F a b = 250 N

Passo 3

Já temos as forças que atuam nas hastes. Basta agora calcular as áreas:

A a c = π 6 ² 4 = 28,27

A a d = π 7,5 ² 4 = 44,17

A a b = π 9 2 4 = 63,61

Com as forças e as áreas, podemos calcular as tensões nas hastes:

σ a c = 176,78 28,27 = 6,25 M P a

σ a d = 176,78 44,17 = 4 M P a

σ a b = 250 63,61 = 3,93 M P a

Podemos ver que a haste AC possui a maior tensão.

Resposta

A haste AC possui a maior tensão, que é de 6,25 M P a .

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