Enunciado

A luva encaixa-se livremente em torno de um eixo fixo com raio de 50 mm. Se o coeficiente de atrito cinético entre o eixo e a luva é μ k = 0,3 , determine a força P no segmento horizontal da correia de modo que a luva gire em sentido horário com velocidade angular constante. Suponha que a correia não deslize na luva, mas que esta deslize no eixo. Desconsidere os pesos e as espessuras. O raio, medido a partir do centro da luva até a espessura média da correia, é 56,25   m m .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui um caso de mancal radial de deslizamento (a luva). Para esta questão, o nosso objetivo é calcular a força P na correia para que a luva gire em sentido anti-horário com velocidade angular constante.

Uma dica é que esta questão é bem semelhante ao Exemplo 8.10. Podemos voltar sempre lá para rever os conceitos!

Mas, vamos ao que interessa. Se a luva gira no sentido anti-horário, temos o seguinte diagrama de corpo livre:

Com posse deste diagrama, vamos as contas!

Passo 2

Para que a gente descubra qual o valor de P tal que a luva gire com velocidade angular constante, vamos ter que aplicar as equações de equilíbrio.

Então, vamos começar devagar. Primeiro vamos correlacionar a reação R com as forças na correia. Separando R nas componentes horizontal e vertical, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ P - R x = 0 R y - 100 = 0

E assim chegamos a R x = P e R y = 100   N . Consequentemente, a reação R será:

R = R x 2 + R y 2 = P 2 + 100 2

Passo 3

Para que a gente possa aplicar o somatório de momentos em torno de O e enfim descubra qual o valor de P , teremos que descobrir quem é r f antes.

Esta distância é tal que:

r f = r sen ⁡ ϕ s

r f = r sen ⁡ tan - 1 ⁡ μ k

r f = 50 ⋅ sen ⁡ tan - 1 ⁡ 0,3

r f = 50 ⋅ sen ⁡ 16,7 ° = 14,37   m m

E assim, chegamos ao final da questão! Fazendo o somatório de momentos em torno de O , temos:

∑ M R O = 0

100 ⋅ 56,25 - R ⋅ 14,37 - P ⋅ 56,25 = 0

5625 + 14,37 P 2 + 100 2 - 56,25 P = 0

Resolvendo a equação acima obtemos P = 145   N .

E assim finalizarmos a questão!

Resposta

P = 145   N

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