Enunciado

Os mancais em A e D exercem somente as componentes y e z da força sobre o eixo. Se τ a d m = 60 MPa, determine, com aproximação de 1 mm, o eixo de menor diâmetro que suportará a carga. Use a teoria da tensão de cisalhamento máxima.

Passo 1

Primeiramente, vamos determinar as forças atuantes e as reações de apoio. Sabemos que as reações mais distantes do ponto das forças serão a metade do ponto mais próximo, pois as distâncias são o dobro e temos que o somatório dos momentos tem que ser nulo. Caso fique confuso, basta fazer o somatório de forças em cada direção. Logo, fazendo o DLC, teremos:

Vamos agora, determinar as forças atuantes em um dos pontos. Pegando o ponto B, teremos:

M z = 0,5 k N

M y = 1 k N

T = 0,25 k N m

Calculando o momento fletor resultante, teremos:

M = M z + M y = 1,11 k N m

Passo 2

Aplicando-se a teoria da tensão de cisalhamento máxima, temos que:

c = 2 M 2 + T 2 π τ a d m

Substituindo os valores na fórmula, temos que:

c = 23 m m

Como d = 2 c , teremos:

d = 46 m m

Resposta

d = 46 m m

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