Enunciado

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A máquina mostrada é usada para mover itens pesados, tal como estrados de tijolos, em locais de construção. Para a posição horizontal mostrada da lança, determine a força em cada um dos dois cilindros hidráulicos A B . A massa da lança é de 1500 kg, com centro de massa em G 1 , e a massa do cubo de tijolos é de 200 kg, com centro de massa em G 2 .

Passo 1

Vamos isolar a lança e os tijolos em conjunto em um diagrama de corpo livre. Como há um cilindro hidráulico de cada lado, a força feita por cada um é igual e devemos dividir A B por dois no final.

Passo 2

Podemos encontrar A B diretamente fazendo o momento em torno de O , pois esta é a única incógnita. Só precisamos antes calcular o valor dos pesos e o ângulo que A B faz com a horizontal. Para os pesos, temos:

P 1 = 1500 × 9,81 = 14715   N

P 2 = 2000 × 9,81 = 19620   N

Calculamos o ângulo θ que A B faz com a horizontal através de sua tangente, dada pelas distâncias no desenho do enunciado:

tg ⁡ θ = 150 + 890 740 = 1,405

θ = arctg ⁡ 1,405 = 54,57 °

Passo 3

Agora podemos fazer o momento em torno de O . Devemos notar que as componentes vertical e horizontal de A B causam momento nesse ponto, pois há uma pequena diferença de altura de 150 mm entre O e B . As distâncias horizontais de O até P 1 e P 2 são:

d 1 = 0,6 + 0,74 + 1,7 = 3,04   m   ;       d 2 = d 1 + 3,06 = 6,1   m

Então:

∑ M B = 0 ⇒ A B sen ⁡ 54,57 ° 0,6 + A B cos ⁡ 54,57 ° 0,15 - 14715 3,04 - 19620 ( 6,1 )

⇒ 0,576   A B - 164415,6 = 0 ⇒ A B = 164415,6 0,576 = 285444   N ≈ 285,4   k N

Agora dividimos por 2 e encontramos a força F feita por cada cilindro:

F = 285,4 2 = 142,7   k N

Resposta

F = 142,7   k N

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