Enunciado

O martelo com 450   k g de um bate-estaca cai 1,4   m a partir do repouso e atinge o topo de uma estaca de 240   k g enterrada 0,9   m no solo. Após o impacto observa-se o martelo se deslocar com a estaca sem ricochetear visivelmente. Determine a velocidade v da estaca e do martelo imediatamente após o impacto. Você pode justificar o uso do princípio da conservação da quantidade de movimento embora os pesos atuem durante o impacto?

Passo 1

Primeiro precisamos determinar qual é a velocidade do martelo imediatamente antes do impacto. Como temos um objeto de 450   k g caindo por 1,4   m a partir do repouso, podemos usar a conservação de energia para achar a velocidade final:

m v 2 2 = m g h

v = 2 g h = 2 9,81 1,4 = 5,24   m / s

Passo 2

Ok, agora precisamos considerar que esse martelo se “junta” à estaca, e queremos saber qual é a velocidade com que os dois se movem. Pela conservação de momento linear, temos:

p i = p f

m m a r t e l o v m a r t e l o = m e s t a c a + m m a r t e l o v

450 5,24 = ( 450 + 240 ) ( v )

v = 3,42   m / s

Passo 3

E agora falta responder a última pergunta: o que nos deu o direito de usar a conservação de momento linear?

Afinal de contas, o sistema não é isolado! Temos a força peso agindo, o que deveria mudar a quantidade total de movimento do sistema, afinal de contas:

∫ F   d t = Δ p

Bom, lembre-se de que só usamos a conservação para o pequeno intervalo da colisão entre o martelo e a estaca, e não para a queda do martelo.

Nesse caso, as forças de impacto entre a estaca e o martelo são muito superiores ao efeito da força peso, especialmente em um intervalo de tempo tão curto.

Resposta

A velocidade após o impacto é v = 3,42   m / s .

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