Enunciado

O material é distorcido até a posição, como mostra a figura. Determine (a) as deformações normais médias ∈ x   e ∈ y e a deformação por cisalhamento γ x y em A e (b) a deformação normal média ao longo da reta BE.

Passo 1

Desenhando, temos a seguinte situação:

Nas deformações normais, vamos escolher os segmentos que ele pede e vamos fazer a seguinte continha:

ϵ = L f - L i L i

Onde L f é o comprimento final e L i é o comprimento inicial.

Como a gente está considerando pequenas deformações, em vez de se preocupar em achar as deformações em cada segmento das arestas do retângulo, a gente vai só focar em achar as menores, beleza?

Vemos que o segmento A F , paralelo ao x , não muda de comprimento, então:

∈ x = 0

Já para o eixo y ,   vamos usar o segmento A C . Aí aplicaremos pitágoras para achar o comprimento final e teremos:

∈ y = 125 2 + 10 2 - 125 125 = 0,00319

Também sabemos que a deformação por cisalhamento é a variação de ângulo em um ponto, vamos usar o ponto A , como mostra a figura. Aí usamos trigonometria para achar aquele ângulo ali:

γ x y = a r c t g 10 125 = 0,0798 r a d  

Passo 2

Para achar ϵ B E , precisamos achar o comprimento inicial desse segmento e o final. Podemos fazer assim:

Vamos começar achando B B ' , aí a gente precisa usar semelhança de triângulos:

10 B B ' = 125 100 → B B ' = 100 × 10 125 = 8 m m

Mesma coisa para E E ' :

1 5 E E ' = 125 50 → E E ' = 50 × 15 125 = 6 m m

Daí a gente acha L f = B ' E ' , assim:

x ' = 80 + 6 - 8 = 78

B ' E ' = 50 2 + ( x ' ) 2 = 92,65 m m

B E = 50 2 + 80 2 = 94,34 m m

Logo:

∈ B E = B E ' - B E B E = 92,65 - 94,34 94,34 = - 0,0179

Resposta

  1. ∈ x = 0 ;     ∈ y = 0,00319 ;   γ x y = 0,0798 r a d  
  2. ∈ B E = - 0,0179
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