Enunciado

Ambas as partes da barra ABC são feitas de um alumínio para o qual E = 70   G P a . Sabendo que a intensidade de P é 4 kN, determine (a) o valor de Q e modo que o deslocamento em A seja zero e (b) o deslocamento correspondente de B.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? Para determinarmos o valor de Q e modo que o deslocamento em A seja zero, vamos começar calculando a área das seções AB e BC,

  1. A A B = π 4 d A B 2 = π 4 0,020 2 = 314,16   x   10 - 6 m 2 A B C = π 4 d B C 2 = π 4 0,060 2 = 2,8274   x   10 - 3 m 2
  2. Agora vamos calcular o alongamento de ambas as seções

    Alongamento:

    δ A B = P L A B E A A B = 4   x   10 3 x   ( 0,4 ) 70   x   10 9 x   ( 314,15   x   10 - 6 ) = 72,756   x   10 - 6 m

    δ B C = Q - P L B C E A B C = Q - P x   ( 0,5 ) 70   x   10 9 x   ( 2,8274   x   10 - 3 ) = 2,5263   x   10 - 9 ( Q - P )

    Notem que a força do elemento BC é compressiva então:   Q   –   P .

    Passo 2

    Para deflexão ser zero em A, temos que considerar que: δ B C = δ A B

    2,5263   x   10 - 9 Q - P = 72,756   x   10 - 6 m       ∴       Q - P = 28,8   x   10 3 N   Q = 28,8   x   10 3 + 4   x   10 3 = 32,8   x   10 3 n  

  3. δ A B = δ B C = δ B = 72,756   x   10 - 6 m      

Resposta

  1. Q = 32,8   k N
  2. δ A B = 0,0728   m m   ↓
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