Enunciado

Um mecânico utiliza uma chabe de boca para afrouxar um parafuso em C . O mecânico mantém o cabo da chave de boca nos pontos A e B e aplica forças nesses pontos. Sabendo que essas forças são equivalentes a um sistema força-binário em C que consiste em uma força C = - 32   N i + 16   N k e um binário M C = 40   N ⋅ m i , determine as forças aplicadas em A e B quando A z = 8   N .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Neste problema, temos o sistema força-bnário e queremos descobrir as forças que geram esse sistema.

O sistema é dado por:

C = - 32   N i + 16   N k

E:

M C = 40   N ⋅ m i

Vamos analisar as forças. Como C faz parte do sistema força-binário, podemos afirmar que o somatório das forças em B e A , resultaram em C :

C = A + B

As forças na direção do eixo x , são, B x e A x . Temos então que:

B x + A x = - 32

Na direção do eixo y , temos A y e B y , portanto:

A y + B y = 0

Na direção do eixo z , temos A z e B z , portanto:

A z + B z = 16

Como A z = 8   N , temos que:

B z = 16 - 8

B z = 8   N

Guarde esses resultados, pois serão importantes para substituirmos no próximo passo.

Passo 2

Para o cálculo do momento resultante em C , precisamos calcular os vetores deslociamentos. Para cada ponto em que exista uma força aplicada, existirá um vetor deslocamento com origem em C e fim no ponto de aplicação, portanto:

r B = 0,2 i - 0,05 k

r A = 0,2 i + 0 , 2 k

Agora, podemos calcular o momento resultante em C , através do produtor vetorial do vetor deslocamento e das forças. Temos que:

M C = r B × B + r A × A

Logo:

M C = i j k 0,2 0 - 0,005 B x B y 8 + i j k 0,2 0 0,2 A x A y 8

Resolvendo, temos:

M C = - 0,05 B y + 0,2 A y i + - 3,2 + 0,005 B x + 0,2 A x j + 0,2 A y + 0,2 B y k

Passo 3

Agora é só avaliar as relações. Temos que:

- 0,05 B y + 0,2 A y = 40

- 3,2 + 0,005 B x + 0,2 A x = 0

0,2 A y + 0,2 B y = 0

Da ultima, podemos concluir que:

A y = - B y

Substituindo na primeira, temos que:

- 0,05 B y + 0,2 - B y = 40

B y = - 195,1   N

Logo:

A y = 195,1   N

Temos também que:

B x + A x = - 32

E:

0,005 B x + 0,2 A x = 3,2

Substituindo, temos que:

0,005 - 32 - A x + 0,2 A x = 3,2

A x = 17,23   N

B x = - 49,2   N

Resposta

A x = 17,23   N

A y = 195,1   N

A z = 8   N

B x = - 49,2   N

B y = - 195,1   N

B z = 8   N

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