Enunciado

Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.

Passo 1

O problema quer que encontremos o esforço cortante e o momento fletor. E o primeiro passo pra fazer isso é encontrar as reações nos apoios A e B. Então observando rapidamente, podemos notar que o corpo encontra-se em equilíbrio, então a gente vai usar a equação de equilíbrio, pois a soma das forças e dos momentos são 0 .

Então lembra que essa carga distribuída triangular é equivalente a uma carga pontual com valor igual a área desse triângulo que a carga distribuída ocupa, ou seja 15 x 3/2. E o centroide dele vai ser em 2/3 da base, ou seja distância de 2m do ponto A. (Cuidado! Que se a carga distribuída fosse triangular mas decrescente, o centroide seria 1/3 da base. Mas isso é outro caso.)

Daí o somatório de momentos no ponto A, vai dar pra gente a reação em B.

∑ M A = 0

- 1,5 ⋅ 3 2 ⋅ 2 3 ⋅ 3 + R B ⋅ 3 = 0

R B = 1,5   k N

E pra achar a reação em A, vamos fazer o somatório de forças verticais.

∑ F y = 0

- 1,5 ⋅ 3 2 + F A + 1,5 = 0

F A = 0,75   k N

Passo 2

Agora que temos as reações nos apoios, o jeito de resolver esse tipo de problema é calcular os diagramas de esforços é fazer cortes na nossa viga. Vamos fazer um corte cortando a carga distribuída, num ponto que fique a uma distância x a direita do apoio A. E nesse ponto corte (vamos chamar de ponto C) vai ter um esforço cortante V e um momento fletor M. Os 2 aparecem ali a direita no diagrama de corpo livre abaixo.

Agora, pra achar a equação pro momento fletor, vamos fazer o somatório de momentos no ponto de corte. O sentido anti-horário é o positivo. Cuidado! Dessa vez o braço de alavanca da carga distribuída vai ficar 1/3 da base x, porque estamos fazendo o somatório de momentos a direita.

∑ M C = 0

M - 0,75 ∙ x + 0,5 ∙ x ∙ x 2 ∙ x 3 = 0

M = 0,75   x - 0,0833   x 3

Agora pra achar o cortante, vamos fazer o somatório de forças veticais:

∑ F y = 0

- V + 0,75 - 0,5 ∙ x ∙ x 2 = 0

V = 0,75 - 0,25   x 2

Perfeito! Agora é só traçar os diagramas!

Passo 3

Pra definir o diagrama, é a própria função. As vezes a gente já sabe só de olhar. Mas as vezes a gente precisa substituir alguns valores de x pra entender como vai ficar o formato e aí poder traçar. Principalmente quando tem descontinuidades.

O esforço cortante vai ficar assim:

V = 0,75 - 0,25   x 2

O momento fletor é uma função do terceiro grau e vai ficar com essa cara:

M = 0,75   x - 0,0833   x 3

É sempre bom colocar no diagrama esses pontos principais, como valores máximos e mínimos e os contornos.

Resposta

V = 0,75 - 0,25   x 2

M = 0,75   x - 0,0833   x 3

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