Enunciado

O mecanismo é parte de um dispositivo de engate onde a rotação do elemento AOB é controlada pela rotação do elemento ranhurado D em torno de C. Se o membro D possui uma velocidade angular no sentido horário de 1,5 rad/s quando a ranhura está paralela a OC, determine a velocidade angular correspondente de AOB. Resolva gráfica ou geometricamente.

Passo 1

No mecanismo mostrado na questão, o elemento AOB irá deslizar pela ranhura de D. Portanto, existe um ponto E coincidente a A neste instante que pertence ao ranhurado D.

Nestes exercícios, é importante fazer um esboço mais simples com os dados da questão, pois ajuda a visualizar melhor. Vamos a ele:

Olha só como ajudou:

Pelo triângulo formado pela linha tracejada em azul, OFE, a gente pode ver que o ângulo β = 30 ° , tirado da relação s e n β = 0,08 0,16 , e ainda que C E - = 0 , 058 6 m .

Por Pitágoras, encontramos que C F - = 0 ,   0992 m e pelo triangulo retângulo CFE encontramos o que ângulo θ = 53 ,   8 ° .

Passo 2

Nesta etapa, vamos calcular as velocidades.

Como foi dito anteriormente, existem dois pontos coincidentes A e E, em que A se encontra na haste AO e o ponto E se encontra no ranhurado D. Isto é muito importante para definir as direções das velocidades.

A haste AO é fixa em O, portanto V A é perpendicular a AO. O ranhurado D é fixo em C, portanto V E é perpendicular a CE. E ainda digo mais, a velocidade relativa V A / E se encontra na ranhura, pois é onde ocorre o deslizamento.

Vamos fazer um desenho esquemático para melhor visualização:

Podemos iniciar os cálculos:

V E = ω C × C E - = 1,5 × 0,0992 = 0,149   m / s

V A = ω A O × A O - = 0,16 ω A O   m / s

Passo 3

Agora, vamos esboçar os vetores velocidades da equação:

V A = V E + V A / E

Agora peço que olhe com muita atenção a Figura abaixo. Lembrando mais uma vez que V A é perpendicular a AO e V E é perpendicular a CE. Desta maneira fica mais fácil visualizar os ângulos:

Agora que já foi mostrado de onde saíram os ângulos, vou isolar apenas os vetores, para ter uma Figura mais limpa.

Aplicando a Lei dos Senos:

V A s e n 36,2 = V E s e n 120

V A = 0,149   s e n   36,2 s e n   120 = 0,101 7 m / s

Do Passo 2, temos a relação:

V A = 0,16 ω A O   m / s

Então:

ω A O = 0,63 5   r a d / s

Resposta

ω A O = 0,63 5   r a d / s

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