Enunciado

Os membros AB e CD são de barras de aço com 30mm de diâmetro. Quando o esticador é apertado, o membro diagonal AC torna-se tracionado.

Sabendo-se que um coeficiente de segurança em relação a flambagem de 3,2 é desejado, determinar a maior tração admissível em AC, quando h=2,4m

Usar E=200GPa e considerar somente a flambagem no plano da estrutura.

Passo 1

Fala aí, bora analisar essa estrutura?

Bom aqui a gente precisa analisar o comportamento da estrutura, o enunciado disse que a barra AC será tracionada então ela não sofre flambagem, porém a tração nela puxar e comprimir outras barras e é ai que a gente vai analisar a flambagem. Vamos desenhar o nó C e analisar o equilíbrio.

Detalhe que na figura foi desenhado o triângulo do enunciado de forma reduzida e a hipotenusa foi calculada fazendo Pitágoras com as dimensões mostradas. Essas forças nas barras serão o peso admissível que é relacionado ao fator de segurança da seguinte forma:

F S = P C R P A D M

Lembrando que pro peso crítico é dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

Vamos então relacioná-las com a tração na barra AC, e avaliar qual a maior tração admissível!

Passo 2

Como prometido vamos pra nossa relação fazendo o somatório das forças no nó C:

∑ F V = F C D - T y = 0

F C D = T y

E pela figura a gente vê que:

T y = 2,4 3 T = 0,8 × T

Daí:

F C D = 0,8 × T

E pelo somatório das forças horizontais temos:

∑ F H = F B C - T x = 0

F B C = T x

E pela figura:

T x = 1,8 3 T = 0,6 × T

Então:

F C D = 0,6 × T

Passo 3

Bacana, encontrados os esforços podemos pensar o seguinte se essas barras resistem a flambagem com o coeficiente de segurança desejado temos que:

F B C = P a d m = P C R F S

Então vamos ao cálculo do peso crítico.

P C R = π 2 E I L e 2

E precisamos do momento de inércia que para seção circular é dado por:

I = π d 4 64 = π × 30 4 64 = 39,76 × 10 3 m m 4

E da figura a gente vê que o comprimento da barra BC é:

L e = 1,8 m = 1800 m

Substituindo temos:

P C R = π 2 × 200 × 39,76 × 10 3 1800 2 = 24,22 k N

Daí voltando ao peso admissível:

P a d m = 24,22 3,2 = 7,57 k N

E como vimos que:

F B C = 0,8 T = P a d m

Podemos substituir e isolar T:

T = P a d m 0,8 = 7,57 0,8 = 9,46 k N

Passo 4

Ainda não acabou por aí, precisamos avaliar a barra CD. Faremos como no passo 3.

F C D = P a d m = P C R F S

Então vamos ao cálculo do peso crítico.

P C R = π 2 E I L e 2

E o momento de inércia é o mesmo pois as barras possuem o mesmo diâmetro:

I = 39,76 × 10 3 m m 4

E da figura a gente vê que o comprimento da barra CD é:

L e = 2,4 m = 2400 m m

Substituindo temos:

P C R = π 2 × 200 × 39,76 × 10 3 2400 2 = 13,625 k N

Daí voltando ao peso admissível:

P a d m = 13,625 3,2 = 4,26 k N

E como vimos que:

F C D = 0,6 T = P a d m

Podemos substituir e isolar T:

T = P a d m 0,6 = 4,26 0,6

E enfim:

T = 7,1 k N

E como essa tração é a menor entre as duas fica sendo a tração que faz a estrutura possuir o coeficiente de segurança desejado.

Resposta

T = 7,1 k N

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