Enunciado

Uma coluna quadrada de alumínio, de 25mm de lado, é mantida na posição mostrada,

por um pino em A e por uma série de roletes em B e C, que impedem a rotação da coluna no

plano da figura, Sabendo-se que Lab=0,9m, Lbc=1,2m e Lcd=0,3m, determinar a carga

admissível P, usando um coeficiente de segurança em relação a flambagem de 3,2. Considerar somente flambagem no plano da figura e usar E=77GPa.

Passo 1

Fala pessoal, bora analisar mais uma estrutura?

Esse exercício traz pra gente o conceito de coeficiente de flambagem e ele vai entrar no comprimento efetivo do peso crítico:

L e = K . L

E o peso crítico alterado fica:

P C R = π 2 E I L e 2 = π 2 E I K L 2

Bom o nosso problema é um pouco diferente dos que temos visto, essa coluna tem vários travamentos e a chave pra resolver a questão é justamente os tipos de travamento. Foi dito que os roletes travam a rotação então funcionam como engaste, já o pino em A permite o giro, vamos desenhar as deformações e definir para cada trecho um coeficiente de flambagem.

Esses coeficientes foram retirados das tabelas de deformadas, para o trecho CD há rolete que funciona como engaste daí a coluna trabalha como engastada e livre. O trecho BC é engastado nas duas extremidades, enquanto o trecho AB é engastado e rotulado.

Passo 2

Vamos calcular o peso crítico para cada trecho e avaliar o menor dos 3 vai ser o que a gente procura. Antes precisamos do momento de inércia que é constante por toda a coluna.

I = d 4 12 = 25 4 12 = 32,55 × 10 3   m m 4

E bora pro peso crítico, começando pelo trecho CD, que possui comprimento:

L C D = 0,3 m = 300 m m

E:

K = 1,0

E aí:

P C R = π 2 E I K L 2 = π 2 × 77 × 32,55 × 10 3   300 2

Então:

P C R = 274,85 k N

Para o trecho BC o comprimento é:

L B C = 1,2 m = 1200 m m

E:

K = 0,5

E aí:

P C R = π 2 E I K L 2 = π 2 × 77 × 32,55 × 10 3   0,5 × 1200 2 = 68,71 k N

E para o trecho AB:

L A B = 0,9 m = 900 m m

E o coeficiente de flambagem:

K = 0,7

Daí:

P C R = π 2 × 77 × 32,55 × 10 3   0 , 7 × 9 00 2 = 62,32 k N

E esse como foi o menor é o peso crítico que vamos usar para o admissível.

Passo 3

Agora é só partir para o abraço, lembrando que:

P a d m = P C R F S

E com F S = 3,2 .

P a d m = 62,32 3,2 = 19,48 k N

Resposta

P a d m = 19,48 k N

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