Enunciado

O menino de 40   k g está sobre a viga e puxa a corda com uma força grande o suficiente para fazer com que ele comece a deslizar. Se o coenficiente de atrito estático entre seus sapatos e a viga é μ s D = 0,4 , determine as reações em A e B . A viga é uniforme e tem um peso de 500   N . Despreze a dimensão das polias e a espessura da viga.

Passo 1

O problema pede que encontremos as reações em A e B .

Vamos começar usando a equação de equilíbrio:

Mas antes, a gente deve notar que F D = μ s D N D = 0,4 N D .

∑ F y = 0

N D - T 3 15 - 40 ( 9,81 ) = 0

N D - T 3 15 - 392,4 = 0

Agora, no eixo x :

∑ F x = 0

0,4 N D - T 12 13 = 0

Resolvendos as duas equações como um sistema, a gente encontra:

T = 204,05   N

N D = 470,8 9   N

Passo 2

E aplicamos o atrito:

F D = 0,4 N D

F D = 0,4 470,89 = 188,36   N

Agora, usando a equação de equilíbrio para o momento em B , assim:

∑ M B = 0

500 1,95 + 470,89 2,4 - 204,06 5 13 3,9 + 204,06 3,9 + 204,06 ⋅ sen ⁡ 30 ° 2,1 - A y 1,2 = 0

Assim encontramos:

A y = 2325,56   N

Passo 3

Agora, as forças que estão agindo na viga:

∑ F x = 0

B x + 204,06 12 13 - 188,36 - 204,06 cos ⁡ 30 ° = 0

B x = 176,59   N

E no eixo y :

∑ F y = 0

2325,56 + 204,06 5 13 - 204,06 - 204,06 ⋅ sen ⁡ 30 ° - 470,9 - 3 92 , 4 + B y = 0

B y = 1138   N

Resposta

A y = 2325   N

B x = 176,59   N

B y = 1138   N

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