Enunciado

O modelo atual de tubo de raios catódicos deve ser modificado de forma que o comprimento do tubo e o espaçamento entre as placas sejam reduzidos em 40% e 20%, respectivamente. Se o tamanho da tela deve permanecer o mesmo, determine o novo comprimento l '   das placas, assumindo que todas as outras características do tubo permanecerão inalteradas. (Veja o Problema 12.63 para uma descrição de um tubo de raios catódicos.)

12. 63 - No tubo de raios catódicos mostrado, os elétrons emitidos pelo cátodo e atraídos pelo ânodo passam por um pequeno orifício no ânodo e viajam em linha reta com uma velocidade vo até atingirem a tela em A. No entanto, se houver diferença de potencial V é estabelecido entre as duas placas paralelas, os elétrons serão submetidos a uma força F perpendicular às placas enquanto viajam entre as placas e atingirão a tela no ponto B, que está a uma distância δ de A. A magnitude da força F é F = eV/d, onde —e é a carga de um elétron e d é a distância entre as placas. Derive uma expressão para a deflexão d em termos de V, v0, a carga —e e a massa em de um elétron e as dimensões d, l   e L.

Passo 1

Considere movimento de um eletrôn. Para a força horizontal, deixe X=0 na borda esquerda do prato e x= l na borda direita do prato. Na tela:

x = l 2 + L

Passo 2

Movimento horizontal: Não há forças horizontais agindo sobre o elétron, de modo que a x = 0.

Seja t 1 = 0 quando. o elétron passa pela borda esquerda da placa, t = t 1 quando passa pela borda direita e t = t 2 quando atinge a tela. Para movimento horizontal uniforme:

x = v 0 t

De modo a: t 1 = l v 0

E t 2 = l 2 v 0 + L v 0

Passo 3

Movimento vertical: A força de gravidade que atua sobre o elétron é desprezada, pois estamos interessados ​​na deflexão produzida pela força elétrica. Enquanto o elétron está entre as placas 0 ≤ t ≤ t 1 ), a força vertical no elétron é F y = e V / d . Depois de passar pelas placas t 1 ≤ t ≤ t 2   é zero.

Para  0 ≤ t ≤ t 1 :

Σ F y = m a y : a y = F y m = e V m d

v y = v y 0 + a y t = 0 + e V t m d

y = y 0 + v y 0 t + 1 2 a y t 2 = 0 + 0 + e V t 2 2 m d

Passo 4

Deixe δ , l , L ,  e  d serem dimensões tomadas do modelo atual   δ ' , l ' , L ' ,  e  d ' sejam aqueles do modelo modificado

δ = e V l L m d v 0 2

δ ' = e V l ' L ' m d ' v 0 2

Desde  e , V , m ,  e  v 0  são constantes

δ ' δ = l ' l L ' L d d '

Mas       δ ' = δ , L ' = L - 0.40 L = 0.6 L d ' = d - 0.20 L = 0.8 d

Então     δ ' δ = l ' l 0.6 L L d 0.8 d

L = 0.75 l ' l

l ' = 1.333 l

Resposta

l ' = 1.333 l

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