Enunciado

Um modelo simplificado baseado em uma linha reta deve ser obtido para a variação de pressão dentro do cano de um rifle de 10 mm de diâmetro durante o disparo de uma bala de 20 g. Sabendo que leva 1,6 ms para a bala percorrer o comprimento do cano e que a velocidade da bala na saída é de 700 m/s, determine o valor de p 0

Passo 1

E vamos resolver mais uma questão envolvendo gráficos. Sem problemas. Mesmo trabalhando com a pressão, devemos lembrar que ela está relacionada com a força pela relação

p = F A

Onde A é a área onde a força é aplicada. Observando o gráfico, que é uma reta, podemos chegar a uma função entre a pressão e o tempo. Uma função de primeiro grau é representada por:

y = a x + b

Para t = 0,

b = p 0

Para t = 1,6 ms

0 = ( 1,6 × 10 - 3 ) a + p 0 →   a =   - p 0 1,6 × 10 - 3

Assim a função p(t) será:

p = p 0 - p 0 1,6 × 10 - 3 t

Passo 2

Força em função do tempo remete ao princípio do impulso. Para uma força em função do tempo, temos que:

m v 1 + ∫ t 1 t 2 F ( t )   d t = m v 2  

Para o nosso caso:

m v 1 + A ∫ t 1 t 2 p ( t )   d t = m v 2

m v 1 + A ∫ 0 1,6 × 10 - 3 p 0 - p 0 1,6 × 10 - 3 t     d t = m v 2

m v 1 + A [ 1,6 × 10 - 3 p 0 - p 0 1,6 × 10 - 3 1,6 × 10 - 3 2 2 = m v 2

m v 1 + A 1,6 × 10 - 3 p 0 - 1,6 × 10 - 3 p 0 2   = m v 2 → m v 1 + A 1,6 × 10 - 3 p 0 2   = m v 2

Passo 3

Agora vamos substituir os valores para área, velocidade e massa. A área de seção do cano é:

A = π D 2 4 =   3,14 ⋅ 1 × 10 - 3 2 4 = 7,854 × 10 - 5   m 2

Assim

0 + 7,854 × 10 - 7 1,6 × 10 - 3 2 p 0 = 2 × 10 - 2 700

p 0 = 222,3 × 10 6   N / m 2

p 0 = 223   M P a

Resposta

p 0 = 223   M P a

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